针对您提出的“事业单位未约定服务期怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，根据《事业单位人事管理条例》（国务院令第652号）以及相关政府文件的规定，事业单位在招聘新员工时，必须与受聘人员签订事业单位聘用合同，以此来确立双方的人事关系。这份聘用合同中，会明确双方的权利和义务，包括但不限于工作内容、工作地点、薪酬待遇、合同期限等。

关于服务期的问题，虽然有些事业单位的招聘公告中可能并未明确提及服务期限，但这并不意味着没有服务期。实际上，根据相关规定，事业单位与工作人员订立的聘用合同，期限一般是不低于3年的。这个3年的期限，可以视为一种默认的服务期。当然，具体的服务期限可能会因招聘单位、岗位性质以及双方协商的结果而有所不同，但通常都会在聘用合同中有所体现。

如果聘用合同中确实没有明确约定服务期，那么您可以认为没有特定的服务期限制。但即便如此，作为事业单位的一员，您仍然需要遵守单位的规章制度，履行好自己的工作职责。同时，如果您在合同期内想要离职或者参加其他考试（如公务员考试），也需要按照聘用合同中的约定或者相关法律法规的规定来办理。

另外，关于服务期内是否可以考公的问题，这主要取决于您与用人单位订立的聘用合同中的具体约定。如果合同中没有明确禁止或者限制您在服务期内参加公务员考试，那么您是可以按照相关规定和程序报名参加的。但如果合同中有明确的限制或者禁止条款，那么您就需要遵守合同约定，等待服务期满或者与用人单位协商解决后再考虑考公的问题。

总的来说，虽然事业单位的招聘公告中可能并未明确提及服务期限，但您仍然需要仔细阅读聘用合同中的相关条款，了解自己的权利和义务。如果您对合同中的内容有任何疑问或者不解之处，可以及时向用人单位或者相关部门进行咨询和确认。希望这个解答能够对您有所帮助。