行政部门移交涉嫌犯罪刑事案件的时间限制，主要依据《行政机关移送涉嫌犯罪案件的规定》中的相关条款来确定。以下是对这一问题的详细解答：

1. 移送时间的一般规定：

   • 根据《行政机关移送涉嫌犯罪案件的规定》第五条至第七条，行政机关在发现涉嫌犯罪的案件后，应立即指定2名以上执法人员调查核实。经机关负责人审批后，应在24小时内将案件移送公安机关。这一规定确保了涉嫌犯罪案件能够及时进入刑事司法程序，防止以罚代刑、有罪不究的情况发生。

2. 紧急情况下的特殊处理：

   • 在紧急情况下，如涉及重大公共安全、社会稳定或人身安全等，行政机关可以先口头通报公安机关，再补办正式的移送手续。这种灵活处理方式有助于迅速应对紧急情况，保护公共利益和公民权益。

3. 移送程序的具体要求：

   • 行政机关在移送案件时，应制作《涉嫌犯罪案件移送书》，并附上相关证据材料清单。这些证据材料应经过法定程序收集，并确保其真实性和合法性。公安机关在接收案件后，将依法进行审查，并决定是否立案侦查。

4. 移送后的监督与责任：

   • 根据《行政机关移送涉嫌犯罪案件的规定》第十六条至第十七条，上级行政机关应定期检查下级行政机关的移送情况，确保移送工作的规范性和及时性。同时，检察机关也依法对移送工作实施法律监督。对于徇私舞弊、不移送涉嫌犯罪案件等违法行为，将依法追究相关人员的法律责任。

5. 实际操作中的注意事项：

   • 准确判断移送条件：行政机关在移送案件前，应准确判断违法行为是否涉嫌构成犯罪，并参照刑法及司法解释的立案追诉标准进行判断。
   • 完善证据收集与保存：行政机关在调查过程中，应依法收集、保存证据，确保证据的完整性和有效性。这些证据在移送后，经法定程序审查后可作为刑事证据使用。
   • 加强与公安机关的沟通协作：行政机关与公安机关应建立常态化联络机制，加强信息共享和联合办案，共同打击违法犯罪行为。

举例说明： 假设某市市场监管局在检查中发现某药店销售未经批准的进口药品，且货值金额达到20万元。市场监管局初步调查后认为该行为涉嫌生产、销售假药罪。根据《行政机关移送涉嫌犯罪案件的规定》，市场监管局应在24小时内将案件移送公安机关，并附上现场检查笔录、检验报告等证据材料。公安机关在接收案件后，将依法进行审查，并决定是否立案侦查。

总结与建议： 行政部门在移送涉嫌犯罪刑事案件时，应严格遵守时间限制和程序要求，确保案件能够及时、准确地进入刑事司法程序。同时，行政机关也应加强与公安机关的沟通协作，共同打击违法犯罪行为，维护社会稳定和公共利益。如果您在行政部门移送涉嫌犯罪刑事案件方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。