当合同中未约定逾期付款的相关责任时，您作为守约方仍然有多种法律途径可以主张自己的权益。以下是我为您详细梳理的处理方式和步骤：
一、法律依据与处理原则
根据我国《民法典》的相关规定，即使合同未明确约定逾期付款的责任，当事人一方不履行合同义务或履行合同义务不符合约定的，仍应承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。这是合同法的基本原则，旨在保护合同当事人的合法权益，维护交易秩序和公平正义。
二、具体处理方式与步骤
友好协商：
- 首先，我建议您与违约方进行友好协商，明确逾期付款的事实、原因及影响，并共同探讨解决方案。这可能包括延期付款、分期付款或提供一定的补偿等。
- 在协商过程中，建议您保留书面记录或通信记录，以便在后续的法律程序中作为证据使用。
参照其他条款或交易习惯：
- 如果合同中有其他违约条款或双方以往有交易习惯，您可以参照这些条款或习惯来确定赔偿责任。这有助于在合同未明确约定的情况下，找到一种双方都能接受的解决方案。
确定损失赔偿范围：
- 直接损失：这是指您因逾期付款所遭受的直接经济损失，如无法按时支付上游供应商货款而产生的额外费用、因资金占用而产生的额外成本等。
- 间接损失：这通常是指可得利益损失，即因逾期付款导致您无法获得的预期收益。但需要注意的是，您需要有充分证据证明该损失与逾期付款之间存在明确的因果关系，且是在签订合同时可以合理预见的。
利息计算标准：
- 如果合同中有约定正常付款情况下的利息计算方式，您可以参照该方式计算逾期付款的利息。
- 如果合同中没有约定利率，对于买卖合同，根据违约行为发生的时间，您可以分别参照中国人民银行同期同类人民币贷款基准利率或一年期贷款市场报价利率（LPR）加计一定百分比来计算逾期付款的利息。对于其他类型的合同，一般可以按照LPR来计算。
申请仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以根据合同约定的争议解决方式，向仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
- 在仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分证据证明对方的违约行为及自身遭受的损失。这可能包括合同文本、付款记录、财务报表、合约履行的详细记录等。
三、注意事项
- 保留证据：务必保留好所有与逾期付款相关的证据，包括合同文本、交易记录、催款通知、通信记录等。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。
- 合理主张：在主张赔偿时，请确保赔偿金额与您的实际损失相匹配。避免过度索赔或提出无理要求，以免影响您的权益主张。
- 遵守法律程序：在提起诉讼或仲裁前，请确保您了解并遵守相关法律程序和要求。这有助于确保您的权益得到有效维护，并避免因程序问题而导致的权益受损。
综上所述，即使合同中未约定逾期付款的责任，您仍然可以通过友好协商、参照其他条款或交易习惯、确定损失赔偿范围、计算利息以及申请仲裁或提起诉讼等方式来主张自己的权益。在处理过程中，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。