结论：病假刚好到期那天厂子停工停产，是否需要继续开病假条，需根据具体情况来判断，以下分情况详细说明。
情况一：员工仍需继续治疗或休养
如果员工在病假到期时，仍然需要继续治疗或休养，那么应当继续向用人单位提供有效的病假证明（即病假条）。这是因为，根据劳动法的相关规定，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，用人单位应当根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期。在医疗期内，员工享有病假工资或疾病救济费等待遇。因此，如果员工仍需继续治疗或休养，且医疗期尚未结束，那么继续提供病假证明是合理的，也是必要的。
情况二：员工已无需继续治疗或休养，但厂子停工停产
如果员工在病假到期时，已经无需继续治疗或休养，但此时厂子因各种原因（如市场变化、设备故障等）停工停产，那么员工是否需要继续开病假条就取决于厂子的具体规定和双方的协商结果。
如果厂子有明确规定：在停工停产期间，员工需要按照厂子的要求提供相关证明或履行相关手续（如报到、签到等），那么员工应当遵守这些规定。但如果厂子并未要求员工继续提供病假证明，且员工已经无需继续治疗或休养，那么员工就没有必要再开病假条。
如果双方协商：在停工停产期间，员工和厂子可以就相关事宜进行协商。如果双方达成一致意见，比如员工同意在停工停产期间不享受病假待遇，而是按照厂子的其他安排（如待岗、轮休等）执行，那么员工就不需要再开病假条。
额外建议：
及时沟通：无论哪种情况，员工都应当及时与厂子进行沟通，了解厂子的具体要求和安排，以便做出合理的决策。
保留证据：如果员工需要继续提供病假证明，那么应当确保病假证明的真实性和有效性，并妥善保留相关证据（如医疗记录、诊断证明等），以备不时之需。
关注法律法规：员工应当关注相关的法律法规和政策变化，了解自己的权益和义务，以便在必要时维护自己的合法权益。
如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。