结论：在儿子成年且没有经济来源的情况下，父亲是否必须继续提供经济支持，需视具体情况而定。一般情况下，父母对成年子女的抚养义务在子女成年时即终止，但如果成年子女因特殊原因（如残疾、疾病等）无法独立生活，父母仍需承担抚养义务。若父亲拒绝履行此义务，儿子在符合条件的情况下可以起诉父亲。
详细分析：
一般情况下的抚养义务终止：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女的抚养义务通常持续到子女成年。这意味着，一旦子女达到法定成年年龄（通常是18岁），父母在法律上就没有义务继续提供经济支持。
- 在您描述的情况下，如果儿子已经成年且没有经济来源，但并未因残疾、疾病等原因无法独立生活，那么父亲在法律上没有义务继续抚养他。
特殊情况下的抚养义务延续：
- 如果成年子女因残疾、疾病或其他特殊原因无法独立生活，父母则仍需承担抚养义务。这是基于人道主义和家庭责任的原则，确保子女在无法自给自足的情况下能够得到必要的照顾和支持。
- 在这种情况下，如果父亲拒绝履行抚养义务，儿子有权向法院提起诉讼，要求父亲提供经济支持。
起诉的可行性和条件：
- 如果儿子认为父亲有义务继续抚养他，并且父亲拒绝履行此义务，儿子可以向法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，儿子需要提供证据证明自己因特殊原因无法独立生活，以及父亲有能力但拒绝提供经济支持。
- 法院将根据具体情况和法律规定作出判决，要求父亲承担相应的抚养义务。
法律建议和后续行动：
- 如果儿子处于这种情况，建议首先与父亲进行沟通，尝试通过协商解决问题。
- 如果协商无果，儿子可以咨询专业律师（如我，李凤影律师，专注于婚姻家庭、遗产继承领域），了解自己的法律权益和可能的诉讼途径。
- 在准备起诉前，儿子应收集相关证据，如医疗证明、收入证明等，以支持自己的主张。
可能法律后果：
- 如果法院认定父亲有义务继续抚养儿子，并且父亲拒绝履行此义务，法院可能会判决父亲支付抚养费或采取其他措施确保儿子的基本生活需求得到满足。
- 如果法院认定父亲没有义务继续抚养儿子，或者儿子未能提供足够证据支持自己的主张，那么儿子的诉讼请求可能会被驳回。
总结与进一步思考：
- 在处理此类家庭财产纠纷时，重要的是要理解法律的具体规定和适用条件。
- 每个家庭的情况都是独特的，因此需要根据具体情况来评估法律权益和可能的解决方案。
- 如果您或您身边的人遇到类似问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。