结论：在此情况下，生母能否分得赔偿款，主要取决于赔偿款的性质以及生母是否属于法定继承人范围且未丧失继承权。若赔偿款属于遗产范畴，且生母未丧失继承权，则她有权参与分配；若不属于遗产范畴或生母已丧失继承权，则她无权参与分配。以下是对此问题的详细分析：
一、赔偿款的性质
若赔偿款属于遗产范畴：
- 根据《民法典》的相关规定，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。若赔偿款（如因死亡而获得的抚恤金、赔偿金等，在特定条件下可视为遗产）属于遗产范畴，则应按照遗产的分配原则进行处理。
- 在此情况下，生母作为死者的生母，若未丧失继承权（如未有虐待、遗弃等严重损害亲子关系的行为），则她属于法定继承人范围，有权参与遗产的分配。
若赔偿款不属于遗产范畴：
- 有些赔偿款（如因侵权行为导致的死亡赔偿金）可能并不直接属于遗产，而是对死者家属的经济补偿和精神抚慰。这类赔偿款的分配可能更多地考虑与死者的亲密程度、经济依赖关系等因素。
- 在此情况下，生母能否分得赔偿款将取决于具体的分配原则和法院的判决。如果分配原则中考虑了生母与死者的关系以及她的经济状况等因素，且法院认为她应分得一部分赔偿款，则她有权获得相应的份额。
二、生母是否尽到抚养义务的影响
- 生母在儿子4岁时离家出走，未尽到抚养义务，这一行为在道德上可能受到谴责，但在法律上并不直接导致她丧失继承权。
- 继承权的丧失通常需要满足特定的法律条件，如故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重等。仅因未尽到抚养义务并不足以构成继承权丧失的法定理由。
- 然而，在实际操作中，如果生母未尽到抚养义务的事实被法院认定，且这一事实对遗产分配或赔偿款分配产生了影响（如法院认为她应少分或不分），则她可能无法获得或只能获得较少的份额。
三、法律建议
收集证据：
- 如果生母或其他继承人之间对赔偿款的分配存在争议，建议收集相关证据（如死者的遗嘱、家庭关系证明、赔偿款的性质证明等）以支持自己的主张。
协商或诉讼：
- 在争议无法通过协商解决的情况下，可以考虑通过诉讼途径解决。法院将根据相关法律法规和案件事实进行判决，确定赔偿款的分配方案。
咨询专业律师：
- 由于此类案件涉及复杂的法律关系和事实认定，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。作为专业律师，我可以根据具体情况提供详细的法律分析和诉讼策略。
四、可能的法律后果
- 如果生母被认定为有权参与赔偿款的分配，且法院判决她应获得一定份额，则她有权获得相应的赔偿款。
- 如果生母被认定为无权参与赔偿款的分配（如因赔偿款不属于遗产范畴且分配原则中未考虑她的因素），或法院判决她应少分或不分，则她可能无法获得或只能获得较少的赔偿款。
五、特殊情况考虑
- 如果死者生前留有遗嘱，且遗嘱中明确规定了赔偿款的分配方式，则应按照遗嘱进行处理。
- 如果死者生前与生母之间存在特定的法律关系（如收养关系解除后的补偿等），则可能需要根据相关法律法规进行特殊处理。
总之，生母能否分得赔偿款取决于多种因素的综合考虑。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。