结论：公司能否对业务员兼职客户偷走的行为进行追偿，需根据具体情况判断，主要包括是否存在违约或侵权行为、公司是否有相关制度规定以及能否证明业务员的行为给公司造成了实际损失等。以下从不同角度进行详细分析：
一、从合同角度分析
劳动合同或雇佣合同：
- 如果业务员与公司签订了劳动合同或雇佣合同，并且合同中明确规定了业务员在任职期间不得私自与客户进行交易或带走客户等条款，那么业务员的行为就构成了违约。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司有权要求业务员承担违约责任，包括赔偿因违约行为给公司造成的损失。
保密协议或竞业限制协议：
- 如果业务员与公司签订了保密协议或竞业限制协议，并且协议中明确规定了业务员在离职后一定期限内不得从事与公司业务相竞争的活动，包括不得带走公司客户等，那么业务员的行为同样构成了违约。
- 公司有权依据协议要求业务员承担违约责任，并可能要求其支付违约金或赔偿损失。
二、从侵权角度分析
侵犯商业秘密：
- 如果业务员在任职期间或离职后，利用公司的商业秘密（如客户名单、交易习惯等）进行不正当竞争，给公司造成了损失，那么业务员的行为可能构成了侵犯商业秘密。
- 根据《中华人民共和国反不正当竞争法》的相关规定，公司有权要求业务员停止侵权行为，并赔偿因侵权行为给公司造成的损失。
侵犯公司财产权：
- 如果业务员通过不正当手段（如欺骗、胁迫等）将公司的客户带走，并因此获得了经济利益，那么业务员的行为可能构成了侵犯公司财产权。
- 公司有权要求业务员返还非法所得，并赔偿因侵权行为给公司造成的损失。
三、从公司制度角度分析
- 如果公司内部有明确的规章制度，禁止业务员私自与客户进行交易或带走客户，并且业务员在入职时已经知晓并同意遵守这些制度，那么业务员的行为就违反了公司制度。
- 公司有权依据内部制度对业务员进行处罚，包括但不限于警告、罚款、解除劳动合同等，并可能要求其赔偿因违反制度给公司造成的损失。
四、实际操作建议
收集证据：
- 公司应首先收集业务员带走客户的相关证据，包括但不限于交易记录、通信记录、证人证言等。
评估损失：
- 公司应评估因业务员带走客户而给公司造成的实际损失，包括直接损失和间接损失。
协商或诉讼：
- 在收集到足够证据并评估完损失后，公司可以与业务员进行协商，要求其承担相应的责任。如果协商无果，公司可以向法院提起诉讼，要求业务员赔偿损失。
总结与建议：公司能否对业务员兼职客户偷走的行为进行追偿，需根据具体情况判断。建议公司在遇到此类情况时，首先收集证据并评估损失，然后依据合同、侵权或公司制度等角度进行维权。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细的法律建议。