商家在消费者要求开具发票时拒绝开具，属于违法行为。具体分析如下：

1. 从发票管理法规角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。美容店作为服务提供方，在收取预付卡款项时，有义务向消费者开具发票。若商家以各种理由拒绝（如“预付卡不开发票”“消费时再开”等），均违反该规定。

2. 从消费者权益保护角度
   《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条明确，经营者提供商品或服务，应当按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。发票是消费者维权的重要证据，商家拒绝开具可能损害消费者后续退卡、投诉或诉讼的权益，构成对消费者知情权和公平交易权的侵害。

3. 从税务合规角度
   商家拒绝开具发票可能涉及偷逃税款。根据《中华人民共和国税收征收管理法》第六十三条，纳税人伪造、变造、隐匿、擅自销毁账簿、记账凭证，或在账簿上多列支出或不列、少列收入，均属偷税行为。商家通过不开发票隐瞒收入，可能面临补缴税款、滞纳金及罚款的处罚。

建议行动：

• 若商家拒绝开具发票，可明确要求其履行法定义务，并保留付款凭证、沟通记录等证据。
  
• 向当地税务机关举报（如拨打12366纳税服务热线），税务部门将依法调查并处罚违规商家。
  
• 若因未开发票导致权益受损（如预付卡无法使用、商家跑路等），可凭付款记录向消费者协会投诉或通过诉讼维权。
  

温馨提示：预付卡消费风险较高，建议优先选择信誉良好的商家，并要求在付款时即时开具发票，避免后续纠纷。如有其他法律疑问，欢迎随时向我咨询。