结论：您在厂里工作二十多年仍每两年签一次合同，这种情况可能涉及无固定期限劳动合同的签订问题，您可以根据自身意愿和实际情况，选择要求签订无固定期限劳动合同或者继续签订固定期限劳动合同，同时要注意保留好相关证据以维护自身权益。以下是详细分析：
关于无固定期限劳动合同的签订规定
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
- 您在厂里已经干了二十多年，明显符合“劳动者在该用人单位连续工作满十年的”这一情形。所以，如果您提出订立无固定期限劳动合同，厂里应当与您订立。
您可以选择的处理方式
- 要求签订无固定期限劳动合同：如果您希望有更稳定的工作保障，不想再每两年就面临合同到期的问题，您可以向厂里提出签订无固定期限劳动合同的要求。在提出要求时，最好以书面形式，明确表达您的意愿，并保留好相关证据，如书面申请的复印件、邮件往来记录等。如果厂里拒绝，您可以先与厂里进行协商沟通，说明法律规定和您的合理诉求。
- 继续签订固定期限劳动合同：如果您考虑到自身的一些实际情况，比如可能在未来几年内有其他职业规划或者个人安排，也可以选择继续签订固定期限劳动合同。但同样要注意合同条款的内容，确保自身权益不受侵害。
保留证据的重要性及可保留的证据类型
- 在整个过程中，保留证据是非常关键的。因为一旦发生劳动争议，证据将是您维护自己合法权益的重要依据。
- 可保留的证据包括但不限于：劳动合同文本，这是证明您与厂里劳动关系以及合同期限的重要文件；工资支付记录，如银行流水、工资条等，可以证明您的工作年限和工资待遇情况；工作证、工作服等能够证明您在厂里工作的物品；考勤记录，可证明您的工作时间和出勤情况；与厂里沟通签订合同事宜的书面材料、邮件、短信等。
若厂里违法不签订无固定期限劳动合同的后果及维权途径
- 如果厂里违反法律规定，不与您签订无固定期限劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 如果遇到这种情况，您可以先与厂里协商解决，要求厂里按照法律规定支付相应的工资差额并签订无固定期限劳动合同。如果协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。在申请仲裁时，要提交仲裁申请书、相关证据材料等。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。