结论：公司通知解散却不赔偿员工时，员工可以随时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，没有等待天数的限制。不过，仲裁流程所需时间受多种因素影响，下面为你详细介绍。

仲裁流程及时间

1. 申请与受理阶段（1 - 5个工作日）
   • 员工需准备好仲裁申请书、证据材料等相关文件，向劳动争议仲裁委员会提交申请。仲裁委员会在收到申请后，会在一定期限内进行审查。根据《劳动人事争议仲裁办案规则》，仲裁委员会收到仲裁申请之日起五日内，认为符合受理条件的，应当受理，并通知申请人；认为不符合受理条件的，应当书面通知申请人不予受理，并说明理由。
2. 开庭审理阶段（45日左右，可延长）
   • 答辩与举证：仲裁委员会受理后，会将仲裁申请书副本送达被申请人（即公司）。被申请人应当在收到仲裁申请书副本之日起十日内向仲裁委员会提交答辩书。仲裁委员会会确定开庭日期，并在开庭五日前将开庭日期、地点书面通知双方当事人。当事人有正当理由的，可以在开庭三日前请求延期开庭。
   • 庭审过程：仲裁庭会先进行调查，询问当事人、证人等，然后组织双方进行辩论和陈述最后意见。整个庭审过程可能会持续数小时，具体时间取决于案件的复杂程度和争议焦点数量。
   • 审理期限：仲裁庭裁决劳动争议案件，应当自劳动争议仲裁委员会受理仲裁申请之日起四十五日内结束。案情复杂需要延期的，经劳动争议仲裁委员会主任批准，可以延期并书面通知当事人，但是延长期限不得超过十五日。
3. 后续处理阶段（视情况而定）
   • 如果一方对仲裁结果不服，可能需要在规定时间内向人民法院提起诉讼。若双方在法定期限内均未起诉，仲裁裁决生效，公司应按照裁决履行赔偿义务。如果公司不履行，员工可以向人民法院申请强制执行。

可能影响仲裁时间的特殊情况

1. 案件复杂性
   • 如果案件涉及的事实较为复杂，例如公司解散的原因存在争议、员工的工资构成和计算方式不明确、赔偿金额的计算存在较大分歧等，仲裁庭可能需要更多的时间进行调查取证、核实相关事实，这会导致仲裁时间延长。
2. 证据收集和鉴定
   • 在仲裁过程中，如果需要对某些关键证据进行收集或鉴定，如对公司财务账目进行审计以确定员工的经济补偿标准，或者对员工提供的医疗证明等进行专业鉴定，这些程序会增加仲裁所需的时间。
3. 调解协商
   • 仲裁庭在审理过程中会先行调解，促使双方当事人达成和解协议。如果双方都有意愿进行调解，但经过多次沟通仍无法达成一致意见，那么调解的过程也会耗费一定的时间。不过，调解成功可以避免后续的诉讼程序，从长远来看可能更有利于纠纷的快速解决。

法律建议

1. 及时准备材料：一旦决定申请仲裁，要尽快准备好相关证据材料，如劳动合同、工资条、公司解散通知等，以确保仲裁申请能够及时受理。
2. 关注仲裁进展：在仲裁过程中，要积极关注仲裁委员会的通知和安排，按时参加庭审等活动，配合仲裁庭的工作。
3. 考虑后续措施：如果对仲裁结果不满意，要及时了解向法院起诉的流程和期限，做好后续维权的准备。

如果你在仲裁过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询。