结论：根据您描述的情况，被劳务公司辞退后回老家自驾途中发生单方事故导致自己死亡，一般不构成工伤。不过，具体是否构成工伤还需结合更多细节和证据来综合判断。

详细分析

1. 工伤认定的基本条件：

   • 根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤认定通常要求事故发生在工作时间和工作场所内，或者因工作原因受到事故伤害。
   • 在您描述的情况中，事故发生在被劳务公司辞退后回老家的自驾途中，这显然不属于工作时间和工作场所内，也不直接因工作原因导致。

2. 上下班途中的工伤认定：

   • 即便是在上下班途中，根据《工伤保险条例》第十四条第六项的规定，也需满足“非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害”的条件才能认定为工伤。
   • 您描述的是单方事故，即事故责任完全在自己，这不符合上述规定中“非本人主要责任”的要求。

3. 特殊情况考虑：

   • 当然，也存在一些特殊情况或例外，比如如果事故发生时是在执行与工作相关的任务（如为公司送货、接客户等），但您描述的情况并不符合这些特殊情形。
   • 另外，如果劳务公司或用人单位在辞退过程中存在违法行为（如违法解除劳动合同），但这与事故是否构成工伤无直接关联，而是可能涉及违法解除劳动合同的赔偿问题。

4. 证据收集与法律程序：

   • 如果家属认为可能构成工伤，需要收集相关证据（如事故现场照片、交警事故认定书、工作记录等）来支持主张。
   • 然后，按照《工伤保险条例》规定的程序，向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 社会保险行政部门将根据提交的证据和调查情况，作出是否认定为工伤的决定。

建议

• 了解法律规定：家属可以进一步了解《工伤保险条例》及相关规定，明确工伤认定的条件和程序。
• 收集证据：如果认为可能构成工伤，应尽快收集相关证据，以便在申请工伤认定时提供支持。
• 咨询专业律师：虽然我已经给出了基本的法律分析，但每个案件都有其独特性。如果家属需要更具体的法律建议或帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的解答和指导。

希望以上分析能对您有所帮助。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。