结论：解除劳动关系后，单位一般不能再开除员工，因为此时双方已经不存在劳动关系。不过，具体情形还需根据解除劳动关系的原因、时间节点以及是否存在特殊情况来综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、正常解除劳动关系后
如果双方已经按照法定程序或协商一致解除了劳动关系，并且办理了相关的离职手续，如工作交接、薪资结算、社保转移等，那么此时双方之间的劳动关系已经彻底终止。在这种情况下，单位自然无法再对已经离职的员工进行开除处理，因为开除是针对在职员工的一种纪律处分措施。
二、解除劳动关系存在争议时
解除前存在违纪行为但未处理：
- 如果员工在解除劳动关系前存在违纪行为，但单位在解除时并未对此进行处理（如未给予警告、记过等处分，也未在解除协议中明确提及），那么在解除后，单位一般不能再以此为由对员工进行开除。因为此时双方已经不存在劳动关系，单位无权对已经离职的员工行使管理权。
- 例外情况：如果员工的违纪行为非常严重，且单位有充分证据证明该行为是在解除劳动关系前发生的，同时该行为违反了法律法规或单位规章制度中的“严重违纪”条款，那么单位在解除后发现该情况时，虽然不能直接“开除”，但可以通过法律途径追究员工的责任，如要求员工赔偿损失等。不过，这种情况下的“追究责任”与“开除”是两个不同的概念。
解除程序存在瑕疵：
- 如果单位在解除劳动关系时存在程序瑕疵（如未提前通知、未支付经济补偿等），员工有权通过劳动仲裁或诉讼等途径要求单位承担相应的法律责任。在这种情况下，即使单位认为员工存在应被开除的情形，也不能在解除后擅自对员工进行开除处理。因为此时双方之间的劳动关系已经因解除程序瑕疵而处于不确定状态，需要通过法律程序来确认解除的效力。
三、特殊情况下的处理
员工重新入职：
- 如果员工在解除劳动关系后又重新入职了原单位或新单位，并且双方建立了新的劳动关系，那么此时单位如果认为员工存在应被开除的情形（如严重违纪、不能胜任工作等），可以按照法定程序对员工进行开除处理。
存在未了结的债权债务关系：
- 如果双方在解除劳动关系时存在未了结的债权债务关系（如单位拖欠员工工资、员工欠单位款项等），这并不影响双方劳动关系的解除。但是，单位不能以此为由在解除后对员工进行开除处理。因为开除是针对在职员工的一种纪律处分措施，与债权债务关系无关。单位可以通过法律途径来追讨欠款或要求员工履行相关义务。
建议：如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议先与单位进行沟通协商，了解解除劳动关系的具体原因和程序是否合法合规。如果协商无果或存在争议，可以及时向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁或向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。