结论：店家在面对醉酒人士不肯离开的情况时，首先应确保自身及顾客的安全，然后可以尝试通过沟通、寻求帮助或报警等方式来解决问题。
详细分析：
确保安全：
- 店家应首先评估醉酒人士的状态，如果其表现出攻击性或可能对自己、其他顾客或店内财产造成损害，店家应立即采取措施确保安全，如疏散其他顾客、保护重要财产等。
尝试沟通：
- 在确保安全的前提下，店家可以尝试与醉酒人士进行沟通，解释店家不做醉酒人士生意的原因，并礼貌地请求其离开。沟通时，店家应保持冷静和耐心，避免激化矛盾。
寻求帮助：
- 如果沟通无果，店家可以寻求其他顾客或店内员工的帮助，共同劝说醉酒人士离开。在多人协助的情况下，醉酒人士可能会更容易接受劝说。
报警处理：
- 如果醉酒人士拒绝离开，且其行为已经干扰了店家的正常经营秩序或对他人安全构成威胁，店家有权报警。警方到场后，会根据具体情况对醉酒人士进行劝离、警告或采取其他必要的法律措施。
法律背景与建议：
- 店家的权利：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，店家有权维护自己的经营秩序和顾客安全。对于干扰正常经营秩序或威胁他人安全的行为，店家有权采取必要的措施进行制止，并有权报警求助。
- 醉酒人士的责任：醉酒人士在公共场所应遵守法律法规和社会公德，不得干扰他人正常生活或经营秩序。如果其行为构成违法或犯罪，将依法承担相应的法律责任。
- 建议：店家在处理此类情况时，应保持冷静和理性，避免与醉酒人士发生直接冲突。同时，店家可以加强店内安保措施，如安装监控设备、配备安保人员等，以更好地维护店内秩序和顾客安全。
后续行动：
- 如果醉酒人士在警方到场后仍然拒绝离开，警方可能会根据其违法行为的性质和情节，依法对其进行处罚，如警告、罚款、拘留等。
- 店家在事后可以总结经验教训，完善店内规章制度和应急预案，以更好地应对类似情况的发生。
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