结论：当第三次签署劳动合同时，若用人单位选择不再续签，这通常被视为违法终止劳动合同。在此情况下，您有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的两倍。
详细分析：
无固定期限劳动合同的签订与赔偿依据：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，当您与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，若您没有提出订立固定期限劳动合同的要求，且不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。若单位拒绝续签，则属于违法终止劳动合同，需向您支付赔偿金。
经济补偿的计算：
- 计算基数：经济补偿的月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若您工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
- 高工资人群限制：若您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，向您支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
- 计算年限：经济补偿根据您在本单位工作的年限确定，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金的计算：
- 赔偿金为经济补偿标准的两倍。即按照上述经济补偿的计算方式得出的金额再乘以2。
计算公式：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，则按三倍计算，且最高不超过十二年）
- 赔偿金 = 经济补偿 × 2
实例说明：
- 假设您在单位工作了5年，月平均工资为8000元（未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），那么经济补偿为5 × 8000 = 40000元，赔偿金则为40000 × 2 = 80000元。
- 若当地上年度职工月平均工资为3000元，三倍为9000元，您的月工资为12000元，在单位工作15年，由于最高支付年限不超过十二年，经济补偿为12 × 9000 = 108000元，赔偿金则为108000 × 2 = 216000元。
特殊情况处理：
- 若单位拖延支付赔偿，您有权依法主张相应的经济补偿。
- 赔偿金额的具体计算可能因您的工资构成、工作年限等因素存在特殊情况，若存在疑问，可以直接向我咨询以获取更详细的解答。
维权途径：
- 实践中，如果您与单位就赔偿问题无法协商一致，可以通过劳动仲裁或诉讼的方式维护自己的合法权益。在此过程中，保留好相关证据，如工作记录、工资条、劳动合同等，这些证据在协商、投诉、仲裁和诉讼过程中都至关重要。
综上所述，当您在第三次签署劳动合同时若遭遇单位拒绝续签，应明确自身权益，按照法律规定计算经济补偿和赔偿金，并通过合法途径维护自身权益。若您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。