结论：符合大部分丧失劳动能力条件的非因工负伤员工，公司一般不可以随意解除劳动合同，但在特定情形下可以解除。
详细分析：
一般情况下不得解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定同样适用于非因工负伤但大部分丧失劳动能力的员工，旨在保护他们在医疗期内的合法权益，确保他们不会因丧失劳动能力而失去工作保障。
- 医疗期的具体长度通常根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。在医疗期内，员工享有病假工资或疾病救济费，且公司不得解除劳动合同。
医疗期满后的处理：
- 如果非因工负伤的员工在医疗期满后仍然不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司需要依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，方可解除劳动合同。但这一规定并不意味着公司可以随意解除劳动合同，而是需要在满足一定条件并履行相应程序后才能进行。
- 此外，如果员工虽然大部分丧失劳动能力，但仍然能够从事某些轻度工作，公司应当根据员工的实际情况安排适当的工作岗位，而不是直接解除劳动合同。
特定情形下可以解除：
- 如果非因工负伤的员工存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但这一规定需要公司有充分的证据证明员工存在过错行为，并且公司的规章制度需要合法有效且员工知晓。
违法解除的后果：
- 如果公司违反法律规定，擅自解除与非因工负伤且大部分丧失劳动能力员工的劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍，具体计算方式如下：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金即为上述经济补偿的两倍。
建议：
- 对于非因工负伤且大部分丧失劳动能力的员工，公司应当首先关注员工的医疗和康复情况，提供必要的支持和帮助。
- 在医疗期满后，公司应当根据员工的实际情况安排适当的工作岗位或者提供必要的培训，以帮助员工重新融入工作环境。
- 如果公司确实需要解除劳动合同，应当确保满足法定条件并履行相应程序，以避免法律风险。
- 员工在面临公司违法解除劳动合同时，应当及时咨询专业律师并维护自己的合法权益。
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