当员工被顾客打伤时，关于赔偿问题的处理，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一、顾客作为主要责任承担者
法律依据与赔偿范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，顾客因过错侵害员工人身权利，应当承担侵权责任。这包括赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成精神损害，顾客还需赔偿精神损害抚慰金。
赔偿的具体计算：
- 直接经济损失：如医疗费、护理费等，需根据实际支出进行计算；误工费则依据受害员工的收入状况和误工时间来确定。
- 精神损害赔偿：这部分赔偿金额需根据员工实际的精神损害程度来评估，可能涉及心理咨询费用、精神痛苦补偿等。
- 其他损失：如因受伤导致的收入减少或其他合理损失，也需基于实际情况和合理预测进行计算。
二、雇主的责任与义务
工伤认定与赔偿：
- 若员工在工作时间和工作场所内因履行工作职责被顾客打伤，根据《工伤保险条例》的规定，应认定为工伤，享受工伤保险待遇。若雇主未缴纳工伤保险，则需由用人单位支付相关费用。
雇主过错责任：
- 如果雇主在管理、安全保障等方面存在过错，如缺乏安全培训、设施不完善等，导致员工易受伤害，雇主也需承担相应的赔偿责任。
追偿权：
- 雇主在承担工伤赔偿责任后，有权向实施侵权行为的顾客进行追偿，以维护自身的合法权益。
三、场所管理者的责任
- 若事件发生在特定经营场所，且场所管理者未尽到安全保障义务，如未设置监控、未配备安保人员等，导致员工受伤，场所管理者也需在其能防止或制止损害的范围内承担补充赔偿责任，并有权向顾客进行追偿。
四、维权途径与证据收集
- 受害员工应积极收集现场照片、视频、目击证人证言及医院诊断证明等证据，以证明暴力行为和损害结果。
- 若顾客拒绝赔偿或双方无法就赔偿达成一致，员工可通过法律途径维权，如向公安机关报案、提起民事诉讼等。
五、企业应采取的措施
- 企业应积极采取措施保障员工安全，如加强安全培训、完善设施等，预防类似事件的发生。
- 在员工遭受伤害时，企业应协助员工维权，提供必要的支持和帮助，如协助收集证据、提供法律咨询等。
- 若顾客无法承担赔偿责任，企业可能需要为员工垫付相关费用，并保留追偿权，以维护企业的合法权益。
总结与建议：
员工被顾客打伤后，赔偿责任主要由顾客承担，但雇主和场所管理者在特定情况下也需承担相应责任。员工应积极收集证据，通过法律途径维护自身权益。同时，企业也应加强安全管理，预防类似事件的发生，并在员工遭受伤害时给予必要的支持和协助。若遇到复杂情况或无法解决的问题，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取更具体的法律建议。