结论：故意待岗培训时，一般不可以随意请病假来应对，是否能够请病假需根据实际情况和法律规定来判断。
分析说明：
病假的合法性：
- 病假是员工因身体原因无法正常工作而申请的休假，其合法性基于员工的实际健康状况和医疗机构的证明。
- 如果员工确实生病，且有医疗机构的病假证明，那么员工有权请病假，这是受法律保护的。
故意待岗培训与病假的关系：
- 故意待岗培训可能是公司出于某种原因（如业务调整、员工考核等）对员工进行的安排。
- 如果员工并未生病，却以请病假的方式逃避待岗培训，这可能构成虚假请假，违反公司规章制度，甚至可能涉及欺诈行为。
法律后果：
- 如果员工虚假请假，公司有权根据公司规章制度对员工进行处罚，包括但不限于警告、扣薪、解雇等。
- 在极端情况下，如果员工的虚假请假行为给公司造成了重大损失，公司还可能追究员工的法律责任。
建议：
- 如果员工确实生病，应及时向公司提交医疗机构的病假证明，并按照公司规定的流程申请病假。
- 如果员工对故意待岗培训有异议或不满，应通过合法途径与公司沟通协商，如提出申诉、寻求工会帮助等，而不是采取虚假请假的方式应对。
特殊场景：
- 如果员工在待岗培训期间确实突发疾病，且能够提供有效的医疗证明，那么员工有权请病假，并应按照公司规定的流程进行申请。
- 如果公司以故意待岗培训为名，实际上是在变相裁员或降低员工待遇，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等。
行动建议：
- 在面对故意待岗培训时，员工应保持冷静，了解自己的权利和义务。
- 如果确实生病，及时提交医疗证明并申请病假；如果对培训有异议，通过合法途径与公司沟通。
- 如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。