可以申请监外执行（暂予监外执行），但需满足法定条件并履行严格程序。根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，结合您描述的“母亲是唯一抚养人、孩子无人照料”的情形，需从以下角度分析：

1. 法定条件：是否符合“生活不能自理”或“严重疾病”等情形

• 核心依据：根据《刑事诉讼法》第265条，暂予监外执行的适用情形包括：
  • 罪犯有严重疾病需保外就医；
  • 罪犯怀孕或正在哺乳自己婴儿；
  • 罪犯生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会。
• 您的情形：若孩子未满1周岁（处于哺乳期），母亲可直接适用“正在哺乳自己婴儿”的情形申请监外执行；若孩子已超过哺乳期，但母亲是唯一抚养人且孩子因年幼、残疾等原因确实无法独立生活，可能需通过证明“生活不能自理”或“不致危害社会”来争取监外执行。

2. 程序要求：需由监狱/看守所提出，或罪犯本人/亲属申请

• 启动主体：暂予监外执行通常由执行机关（监狱或看守所）提出建议，但罪犯本人或其亲属也可向执行机关提出书面申请。
• 证明材料：需提交孩子出生证明、抚养关系证明（如户口本、社区证明）、无人照料的证据（如其他亲属无法抚养的说明、社区或民政部门意见）等。
• 审批流程：执行机关会委托社区矫正机构或医疗机构评估，最终由省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。

3. 实践中的关键点：需证明“必要性”与“社会危害性”

• 必要性：需强调孩子无人照料的紧迫性（如无其他亲属、福利机构无法接收等），以及母亲监外执行对维护孩子基本生存权的必要性。
• 社会危害性：需证明母亲监外执行不会对社会造成危害（如无暴力犯罪前科、有固定居所、接受社区矫正监管等）。

4. 风险提示：若不符合法定情形，可能无法批准

• 若孩子已超过哺乳期且母亲未被认定“生活不能自理”，或存在其他不符合暂予监外执行的情形（如累犯、暴力犯罪等），申请可能被驳回。
• 即使批准，若监外执行期间母亲违反监管规定（如脱离监管、重新犯罪），可能被收监执行。

建议行动步骤：

1. 收集证据：整理孩子出生证明、抚养关系证明、无人照料证据（如社区证明、亲属说明）等；
2. 提交申请：向执行机关（监狱或看守所）提交书面申请，附上证据材料；
3. 配合评估：接受社区矫正机构或医疗机构的调查评估；
4. 跟进审批：及时了解审批进度，必要时补充材料或申诉。

若需进一步帮助，可提供具体细节（如孩子年龄、母亲犯罪类型、执行阶段等），我会为您分析具体操作路径。