结论前置：在别人借了你的信用卡刷卡未还，而信用卡所有人已经偿还完毕的情况下，你确实有权依法提起诉讼来维护自己的合法权益。以下是从多个角度为你详细分析：
一、法律基础与责任划分
合同相对性原则：信用卡是发卡银行与持卡人之间的合约，外借行为本身已违反《银行卡业务管理办法》的相关规定。若借卡人未还款，银行将依据合约向持卡人追责。因此，你作为信用卡的所有人，在偿还银行欠款后，有权向借卡人追偿。
民事责任承担：你与借卡人之间形成了债权债务关系。你作为债权人，在先行偿还银行欠款后，有权通过协商或诉讼的方式向借卡人追偿本金及可能产生的利息、滞纳金等费用。
二、起诉的可行性与流程
证据收集：
- 直接证据：包括信用卡账单明细、消费记录等，这些记录能清晰显示哪些消费是借卡人进行的，是证明借款事实及金额的关键。
- 间接证据：如与借卡人的聊天记录（含承认使用信用卡及承诺还款的表述）、短信、通话录音等，以及可能的证人证言或相关视频资料，这些都能辅助证明借贷关系。
- 书面证据：如有借条或关于信用卡使用和还款的书面协议，将是最直接的借贷关系证明。
法律途径选择：
- 你可以向法院提起民事诉讼，要求借卡人偿还信用卡欠款本金、利息、滞纳金等费用，并承担诉讼费。
- 若借卡人恶意透支且经催收后仍不归还，可能构成信用卡诈骗罪。此时，你虽非直接犯罪主体，但需配合调查并证明自身无共谋行为，同时可以考虑向公安机关报案。
起诉流程：
- 撰写起诉状：起诉状应包括原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实和理由、证据等内容。
- 提交起诉状和证据：将起诉状和证据提交给有管辖权的法院，通常由被告住所地或合同履行地（信用卡发卡行所在地）的法院管辖。
- 法院受理和审理：法院将对起诉状和证据进行审查，符合立案条件的将予以受理并通知缴纳诉讼费。之后，法院将安排开庭审理，双方当事人需到庭参加诉讼。
- 法院判决和执行：法院将根据审理情况作出判决。若你胜诉而对方不履行还款义务，可在判决书规定的履行期限届满后向法院申请强制执行。
三、可能面临的法律后果与风险防范
法律后果：
- 若借卡人被判定有罪（如信用卡诈骗罪），可能面临有期徒刑、拘役及罚金等刑事处罚。
- 作为民事诉讼的原告，若胜诉，你将有权要求借卡人偿还欠款及承担相关费用。
风险防范：
- 拒绝外借原则：任何情况下都不应将信用卡转借他人，避免因他人违约导致自身信用受损。
- 紧急情况处理：如已外借且对方拒不还款，应立即挂失卡片、冻结账户，并向公安机关报案留存记录。
- 法律救济优先：通过合法途径维权，避免采取威胁、暴力等非法手段，以免引发次生法律风险。
四、其他解决途径
在决定起诉前，你也可以尝试与借卡人协商寻求和解，以避免法律程序的繁琐和成本，并有可能维护双方关系。但若协商无果，仍应通过法律途径来维护自己的权益。
总结与建议：在别人借了你的信用卡刷卡未还的情况下，你作为信用卡的所有人，在偿还银行欠款后，有权依法提起诉讼来维护自己的合法权益。在起诉前，请确保已收集足够的证据来支持你的诉讼请求，并按照法定程序进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。