结论：在承揽合同未约定付款期限的情况下，诉讼时效的起算点主要取决于债权人何时要求债务人履行义务以及债务人的反应。具体来说，诉讼时效可能从债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日起算，或者从债务人明确表示不履行义务之日起算。

详细分析：

1. 债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，如果承揽合同中没有约定付款期限，债权人（如承揽人）可以随时要求债务人（如定作人）履行付款义务，但应当给予债务人必要的准备时间。若债权人在合理期限内要求债务人付款，而债务人未履行，则诉讼时效从债权人主张权利并给予的宽限期届满之日起算。
   • 举例：假设承揽合同中未约定付款期限，承揽人于2024年1月1日要求定作人在一个月内支付报酬，定作人到期未支付，则诉讼时效从2024年2月1日起算。

2. 债务人明确表示不履行义务之日：

   • 如果债务人在债权人首次提出履行请求时即明确表示不履行义务，或者虽然未明确拒绝但以行为表明不履行（如逃避、失联等），则诉讼时效从债务人明确表示不履行义务之日起算。
   • 举例：承揽人于2024年3月1日向定作人索要报酬，定作人当日回复“没钱不还”，则诉讼时效从2024年3月1日起算。

3. 其他特殊情况：

   • 在某些特殊情况下，如承揽合同涉及分期付款或持续性履行等，诉讼时效的起算点可能更加复杂。例如，在分期付款的情况下，每笔款项的诉讼时效可能从该笔款项的履行期限届满之日起单独计算。
   • 法律依据：根据《最高人民法院关于审理民事案件适用诉讼时效制度若干问题的规定》第四条，未约定履行期限的合同，可以确定履行期限的，诉讼时效期间从履行期限届满之日起计算；不能确定履行期限的，诉讼时效期间从债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日起计算，但债务人在债权人第一次向其主张权利之时明确表示不履行义务的，诉讼时效期间从债务人明确表示不履行义务之日起计算。

法律建议：

• 明确约定付款期限：为了避免诉讼时效起算点的争议，建议在承揽合同中明确约定付款期限。这样不仅可以减少纠纷的发生，还可以使双方对权利义务有更清晰的认识。
• 及时主张权利：如果承揽合同中未约定付款期限，承揽人应及时向定作人主张权利，并保留好相关证据（如催款函、短信、微信聊天记录等）。这样可以在诉讼时效期间内及时行使权利，避免丧失胜诉权。
• 关注诉讼时效的中断和中止：在诉讼时效期间内，如果发生法定事由（如债权人向债务人提出履行请求、债务人同意履行义务等），诉讼时效会中断并重新计算。此外，如果因不可抗力或其他障碍导致权利人不能行使请求权，诉讼时效会中止并在障碍消除后继续计算。因此，承揽人应关注这些法定事由的发生，以便及时维护自己的合法权益。

总结：在承揽合同未约定付款期限的情况下，诉讼时效的起算点主要取决于债权人何时要求债务人履行义务以及债务人的反应。为了避免纠纷和丧失胜诉权，建议双方在合同中明确约定付款期限，并在必要时及时主张权利并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。