法定代表人生病确实有可能申请延期开庭，但具体能否获批需视情况而定。以下从不同角度为你详细分析：

一、法律依据与申请条件

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人因不可抗拒的事由或者其他正当理由耽误期限的，在障碍消除后的十日内，可以申请顺延期限，是否准许由人民法院决定。这里的“不可抗拒的事由”或“其他正当理由”通常包括突发疾病、自然灾害等无法预见、无法避免且无法克服的情况。因此，如果法定代表人生病属于突发且严重到无法参与庭审的情况，理论上是可以申请延期开庭的。

二、申请延期开庭的具体流程

1. 提交申请：法定代表人或其代理人需向法院提交书面延期开庭申请，说明生病情况、无法参与庭审的原因及预计康复时间等。
2. 提供证明：为了支持申请，通常需要提供医疗机构的诊断证明、住院证明或其他相关医疗文件，以证明法定代表人生病的事实及严重程度。
3. 法院审查：法院会对申请进行审查，考虑法定代表人生病是否确实构成无法参与庭审的正当理由，以及延期开庭是否会对案件审理造成不利影响。
4. 作出决定：法院会根据审查结果作出是否准许延期开庭的决定，并通知双方当事人。

三、可能影响延期开庭申请的因素

1. 病情严重程度：如果法定代表人生病较轻，能够通过远程方式参与庭审或委托他人代理，法院可能不会准许延期开庭。
2. 案件紧急程度：如果案件涉及紧急情况，如即将超过诉讼时效、涉及公共利益等，法院可能会优先考虑案件的及时审理。
3. 当事人态度：如果对方当事人对延期开庭申请表示强烈反对，且法院认为反对理由合理，也可能影响延期开庭的批准。

四、建议与注意事项

1. 及时沟通：在法定代表人生病后，应及时与法院沟通，说明情况并提交延期开庭申请。
2. 准备充分：提交申请时，应确保提供的医疗证明等文件真实、完整，以增加申请获批的可能性。
3. 考虑替代方案：如果延期开庭申请未获批准，可以考虑通过远程方式参与庭审或委托其他合适的人员代理法定代表人出庭。

总结来说，法定代表人生病时，可以根据实际情况向法院申请延期开庭。但能否获批需视病情严重程度、案件紧急程度及对方当事人态度等因素而定。如果你或你的公司遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。