原告确实有权对被告当庭提交的证据要求答辩期，这是基于民事诉讼的公平性原则，旨在确保双方都有充分的机会来陈述自己的观点和证据。以下是对这一问题的详细分析：

一、原告要求答辩期的法律依据与合理性

在诉讼过程中，当被告当庭提交新证据时，这可能会打乱正常的诉讼节奏，影响原告对该证据进行充分质证和辩论的权利。为了保障原告的诉讼权利，确保其能够对被告当庭提交的证据进行全面、有效的分析和答辩，原告有权向法庭提出要求给予一定的答辩期。这一权利是诉讼公平性的重要体现，也是民事诉讼制度设计中的基本要求。

二、法庭对答辩期请求的考量因素

法庭在面对原告的答辩期请求时，会综合考量多个因素来决定是否批准。这些因素包括但不限于：

1. 案件的具体情况：如案件的复杂程度、争议焦点等，这些因素会影响法庭对答辩期长度的判断。
2. 证据的重要性及关联性：如果被告提交的证据对案件结果具有重大影响，且与案件争议焦点紧密相关，法庭可能会更倾向于批准原告的答辩期请求。
3. 证据的复杂程度：如果证据涉及复杂的技术问题或法律问题，需要原告花费更多时间进行研究和准备，法庭也会考虑给予更长的答辩期。
4. 双方当事人的需求：法庭会平衡双方当事人的利益，确保答辩期的设置不会过分偏袒一方，同时也不会损害另一方的合法权益。

三、原告在请求答辩期时的注意事项

1. 合理说明和论证：原告在请求答辩期时，需要对证据的性质和提交情况进行合理的说明和论证，以证明给予答辩期是合理且必要的。
2. 配合法庭审查：原告应积极配合法庭的审查工作，提供必要的材料和信息，以便法庭能够全面、客观地评估答辩期请求的合理性。
3. 及时行使权利：原告应在知道被告当庭提交新证据后，及时向法庭提出答辩期请求，以免错过最佳时机。

四、特殊情况下的处理

并非所有当庭提交的证据都会被视为“新证据”。如果当事人故意逾期提交且没有合理理由，法庭可以根据情节决定是否采纳该证据，并对原告要求答辩期的请求进行审慎判断。在这种情况下，原告需要更加谨慎地行使自己的权利，确保请求的合理性和合法性。

总结与建议：面对被告当庭提交的新证据，原告有权要求获得合理的答辩期来准备回应。这是诉讼过程中的一项重要权利，旨在确保诉讼的公平性和双方当事人的合法权益。原告在行使这一权利时，应当充分阐述自己的理由和需求，并配合法庭的审查和决定。如果您在诉讼过程中遇到类似问题，或者有任何其他法律疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。