发包人对承包方雇请的员工受伤承担责任的前提条件，主要取决于发包人是否存在过错以及承包方的资质和安全生产条件。以下是对这一问题的详细分析：
发包人存在过错的情况：
- 如果发包人知道或者应当知道承包方没有相应资质或安全生产条件，却仍然将业务发包给承包方，那么发包人需要与承包方承担连带赔偿责任。这一规定旨在强化安全生产和资质管理，确保劳动者权益不受侵害。
- 举例：假设甲公司将一项需要特定建筑资质的工程发包给无资质的个人或公司，且该个人或公司雇佣的工人在施工过程中受伤，那么甲公司因明知承包方无资质而需与承包方共同对受伤工人承担连带赔偿责任。
承包方具备用工主体资格且发包人无过错的情况：
- 如果承包方具备用工主体资格（如正规建筑公司），且发包人在此过程中无过错（即发包人不知道也不应当知道承包方无资质或安全生产条件不足），那么主要由承包方承担赔偿责任。此时，雇员是为承包方工作过程中受伤，根据相关法律解释，发包人在无过失情况下不承担责任。
承包方不具备用工主体资格的情况：
- 如果承包方不具备用工主体资格（如个人或不具备相关资质的公司），且发包人知道或应知承包方无资质或安全生产条件不足，那么发包人需与承包方承担连带赔偿责任。这一规定同样基于保护劳动者权益的考量。
雇工自身过错的影响：
- 如果雇工对自身受伤存在故意或重大过失，可以减轻承包方（雇主）的赔偿责任。例如，雇工故意违反操作规程导致自己受伤，法院在审理时会考虑其过错程度并适当减轻承包方责任。
第三人责任的情况：
- 如果雇工的受伤是由第三人造成的，雇工有权请求第三人承担赔偿责任，同时也可以请求承包方（雇主）承担赔偿责任。承包方在承担赔偿责任后，有权向第三人追偿。
法律建议：
- 对于发包人而言，在发包业务时，应严格审查承包方的资质和安全生产条件，确保承包方具备相应的能力和条件来承担业务，以避免因承包方无资质或安全生产条件不足而承担连带赔偿责任。
- 对于承包方而言，应确保自身具备用工主体资格和相应的安全生产条件，同时加强对雇工的安全教育和培训，以减少工伤事故的发生。
- 对于雇工而言，在工作过程中应遵守操作规程和安全规定，确保自身安全。如果因工作受伤，应及时向承包方和发包人主张权利，并保留好相关证据以便维权。
在实际操作中，判断发包人对承包方雇请的员工受伤是否承担责任，需综合考虑多方面因素，包括发包人与承包方的合同关系、各方是否存在过错以及雇工自身行为等。因此，在处理此类案件时，建议直接向我咨询以获取准确的法律意见和帮助。