结论：公司不可以直接同步通知病假员工家属解除劳动合同，需根据具体情况依法处理。

详细分析：

1. 法定医疗期与劳动合同解除的限制：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工在法定医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。这是为了保护患病或非因工负伤员工的合法权益，确保他们在治疗期间能够得到必要的经济保障和医疗救治。
   • 法定医疗期满后，如果员工仍然不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但这一规定并不适用于员工仍处于昏迷状态等完全丧失劳动能力的情况。

2. 员工昏迷状态下的处理：

   • 如果员工在法定医疗期满后仍处于昏迷状态，这通常意味着员工已经完全丧失了劳动能力，且可能无法恢复。在这种情况下，用人单位不能直接解除劳动合同，因为员工已经无法履行劳动合同约定的义务，且这种无法履行是由于非自身原因（如疾病）导致的。
   • 用人单位应当根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以及地方政府的实施细则或政策，考虑为员工申请劳动能力鉴定。如果鉴定结果为完全丧失劳动能力，用人单位可能需要按照相关规定支付经济补偿或提供其他形式的保障。

3. 通知家属的合法性与程序：

   • 在员工处于昏迷状态且无法自行处理相关事务时，用人单位可以与其家属进行沟通，了解员工的病情和治疗情况，以及家属的意愿和需求。但这种沟通并不等同于通知解除劳动合同。
   • 如果用人单位确实需要解除劳动合同（在符合法定条件的情况下），应当首先确保员工本人或其法定代理人（如家属在特定情况下可能成为法定代理人）收到书面通知，并按照法定程序进行。在员工昏迷且无法自行表达意愿的情况下，用人单位应当特别谨慎处理，避免侵犯员工的合法权益。

4. 可能的法律后果：

   • 如果用人单位在不符合法定条件的情况下解除劳动合同，或者未按照法定程序进行通知和解除，可能会面临法律纠纷和赔偿责任。员工或其家属有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位继续履行劳动合同、支付工资、经济补偿等。

建议：

• 用人单位在面对员工处于昏迷状态且法定医疗期满的情况时，应当首先咨询专业律师或劳动保障部门，了解具体的法律规定和操作程序。
• 根据员工的实际情况和法律规定，制定合理的处理方案，确保既保护员工的合法权益，又维护用人单位的合法权益。
• 在与员工家属沟通时，应当保持诚恳和透明的态度，解释公司的立场和可能的处理方案，争取家属的理解和支持。

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