结论：在工厂干了6个月被辞退，赔偿问题需根据辞退的具体原因和情况来确定，可能涉及经济补偿金、赔偿金或无需支付任何补偿等不同情形。

分析：

1. 合法辞退且无需支付补偿：

   • 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，工厂可以合法辞退员工，且无需支付任何经济补偿。

2. 合法辞退但需支付经济补偿：

   • 如果工厂因员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议等原因而辞退员工，那么工厂需要支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算，支付一个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 具体计算：在此案例中，员工工作了6个月，因此应获得半个月工资的经济补偿。例如，若员工月工资为5000元，则经济补偿金为2500元。

3. 违法辞退需支付赔偿金：

   • 如果工厂没有合法理由辞退员工，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），则构成违法辞退。
   • 违法辞退的赔偿金计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿金。即赔偿金是经济补偿金的两倍。
   • 具体计算：继续以月工资5000元为例，经济补偿金为2500元，则赔偿金为5000元。

建议：

• 如果员工认为自己被违法辞退，可以收集相关证据（如辞退通知、工资单、工作记录等），向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付赔偿金或经济补偿金。
• 在申请劳动仲裁前，建议先与工厂进行协商，看是否能够达成和解协议，以节省时间和精力。
• 如果对劳动仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

后续行动：

• 员工应尽快了解自己的权益和可能的赔偿金额，以便在协商或仲裁过程中有明确的诉求。
• 如果需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。