在外地医院病故确实是一个令人痛心且需要妥善处理的情况，以下是根据《医疗卫生机构亡故患者全流程服务管理规定》为您提供的详细处理流程和建议：
一、死亡证明签发
签发主体：根据规定，死亡证明应由医疗卫生机构负责签发。在外地医院病故的情况下，您可以直接向该医院的相关部门（如医务科或病案室）申请死亡证明。
签发流程：医院会根据患者的死亡情况，按照规定的流程进行死亡证明的签发。这通常包括确认患者死亡、填写死亡证明相关信息、加盖医院公章等步骤。
注意事项：请确保提供的所有信息准确无误，以便医院能够顺利签发死亡证明。同时，保留好死亡证明的原件，以备后续使用。
二、遗体暂存与转运
遗体暂存：如果遗体需要暂时存放在医院，医院会提供专门的遗体暂存区，并确保遗体的安全与尊严。您可以与医院协商遗体暂存的具体事宜，包括暂存时间、费用等。
遗体转运：当您决定将遗体转运回本地或其他地方时，需要联系专业的殡葬服务机构进行转运。请确保选择有资质、信誉良好的殡葬服务机构，并与其签订转运合同，明确转运时间、路线、费用等细节。
注意事项：在遗体转运过程中，请遵守相关的法律法规和规定，确保转运过程的合法性与安全性。同时，与殡葬服务机构保持密切沟通，及时了解转运进度和情况。
三、后续事宜处理
户籍注销：在拿到死亡证明后，您需要前往患者户籍所在地的派出所或公安局办理户籍注销手续。这是后续处理遗产、保险等事宜的重要前提。
遗产处理：根据患者的遗嘱或相关法律法规，处理患者的遗产。这可能包括房产、存款、车辆等财产的过户或分配。
保险理赔：如果患者有购买相关保险，您可以联系保险公司进行理赔申请。请准备好相关的保险合同、死亡证明等材料，以便保险公司能够顺利处理理赔事宜。
四、部门协同与监管
在整个处理过程中，如果遇到任何问题或困难，您可以向当地的卫生健康部门、公安部门或民政部门寻求帮助。这些部门会按照职责分工，为您提供必要的支持和协助。
五、建议与注意事项
保持冷静与理智：在处理这类事宜时，请尽量保持冷静与理智，以便更好地应对各种情况和问题。
及时沟通与协商：与医院、殡葬服务机构等相关方保持及时沟通与协商，确保各项事宜能够顺利进行。
了解相关法律法规：在处理过程中，了解并遵守相关的法律法规和规定，以免因不了解规定而引发不必要的麻烦。
希望以上信息能够对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何具体问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。