即使和原来单位签了协议解除劳动合同，只要存在符合法定条件的劳动争议，且在仲裁时效期间内，劳动者或用人单位仍有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。以下是对这一结论的详细分析：

可以申请仲裁的情形

1. 协议存在瑕疵

   • 重大误解、显失公平：若劳动者在签订解除劳动合同协议时，对重要内容存在重大误解，或者协议内容对劳动者明显不公平，导致双方权利义务失衡，劳动者可以在知道或应当知道撤销事由之日起一年内申请仲裁，请求撤销协议并主张实际权益。例如，协议中约定的经济补偿远低于法定标准，且劳动者在签订时并不知情。
   • 欺诈、胁迫、乘人之危：如果用人单位通过欺诈、胁迫的手段，或者利用劳动者处于困境、无独立判断能力等情形，迫使其签订解除劳动合同协议，劳动者同样有权在法定时效内申请仲裁，以维护自身合法权益。

2. 协议内容违法

   • 若协议中的某些条款违反了劳动法律法规的强制性规定，如约定不缴纳社会保险费、不支付加班费等，这些条款将被视为无效。劳动者可以就这些无效条款涉及的权益问题申请仲裁，要求用人单位履行相应的法定义务。

3. 未履行协议

   • 如果用人单位在签订解除劳动合同协议后，未按协议约定履行义务，如未支付经济补偿、未办理离职手续等，劳动者可以通过仲裁要求用人单位履行协议并支付相应的款项。

4. 其他劳动争议

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议，以及涉及工作时间、休息休假、社会保险、福利等方面的劳动争议，只要在仲裁时效期间内，劳动者或用人单位均有权申请仲裁。

可能无法申请仲裁或仲裁请求难以得到支持的情形

1. 协议合法有效且已履行完毕

   • 如果解除劳动合同协议是双方真实意思表示，内容合法，不存在欺诈、胁迫等可撤销情形，并且双方已经按照协议约定履行完毕各自的义务，那么劳动者再申请仲裁，仲裁机构可能会驳回其请求。

2. 超出仲裁时效

   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。如果劳动者自权利被侵害之日起超过一年才申请仲裁，并且没有时效中断、中止的法定情形，仲裁机构可能会以超出时效为由驳回其申请。

建议

在申请仲裁前，我建议你先尝试通过协商或调解的方式解决争议，以节省时间和成本。同时，作为劳动者，你应该了解自己的法律权益，确保在签订解除劳动合同协议时不受欺诈、胁迫，避免签订显失公平的协议。如果确实存在争议，且符合上述可以申请仲裁的情形，你可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。