结论：面对老公出轨后不同意向小三索赔欠款的情况，你可以从明确债务性质、沟通协商、收集证据、法律途径以及婚姻关系考量等多个角度来处理这一问题。

1. 明确债务性质：

   • 赠与关系：如果老公未经你同意，擅自将夫妻共同财产赠与小三（如购买礼物、支付生活费等），此行为侵犯了你对共同财产的平等处理权，赠与行为原则上无效。你可以向法院提起诉讼，请求确认赠与行为无效，并要求小三返还受赠的财产。
   • 借款关系：如果能证明该债务是老公以个人名义向小三的借款，且有明确的借款协议或证据（如转账记录、借条、聊天记录等），则该债务一般属于老公的个人债务，由他个人负责偿还。若借款用于夫妻共同生活、共同生产经营等，则可能被视为夫妻共同债务，但这种情况较为罕见，且需要具体证据支持。

2. 沟通协商：

   • 与老公坦诚沟通，了解债务的真实情况，包括债务产生的原因、金额及用途等。明确表达你的态度和要求，指出其出轨行为的错误及对家庭的影响，要求其妥善处理与小三的债务关系。在沟通中，可以尝试引导老公认识到问题的严重性，以及索赔欠款对于维护家庭权益的重要性。

3. 收集证据：

   • 积极收集相关证据，包括老公与小三之间涉及债务的聊天记录、借条、转账记录等，以证明债务的存在及性质。同时，收集老公出轨的证据，如照片、视频、聊天记录等，以备不时之需。这些证据在后续的法律途径中可能会起到关键作用。

4. 法律途径：

   • 若无法通过协商解决，或小三通过不正当手段追讨债务，干扰正常生活，可考虑寻求法律帮助。根据债务性质选择合适的诉讼策略：若为赠与纠纷，提起诉讼要求确认赠与无效并返还财产；若为借款纠纷，根据事实和证据进行答辩或起诉追讨。在法律途径中，你需要咨询专业律师（即我，郎丰亮律师，专注于婚姻家庭、遗产继承领域），以确保你的权益得到充分维护。

5. 婚姻关系考量：

   • 结合个人情况和感受，认真考虑婚姻关系的存续问题。若决定离婚，可在离婚诉讼中提出分割夫妻共同财产的要求，并可能获得经济补偿。在离婚诉讼中，你可以将老公出轨及欠小三钱的情况作为证据，以争取更多的财产分割权益。
   • 若决定继续婚姻，则需与老公共同面对问题，制定解决方案，如与小三协商还款计划、调整家庭财务规划等。在继续婚姻的情况下，你需要与老公建立更加坦诚和信任的沟通机制，以避免类似问题再次发生。

额外建议：

• 在处理此类问题时，保持冷静和理性至关重要。情绪化的决策可能会让你陷入更加被动的境地。
• 寻求专业的心理咨询帮助也是一个不错的选择。心理咨询师可以帮助你理清思路、缓解压力，并获得实用的建议和支持。

面对老公出轨后不同意向小三索赔欠款的情况，你需要从多个角度来考虑和处理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。