在老板虚开发票且老板已签字同意的情况下，会计是否有责任，这确实是一个复杂且需要细致分析的问题。以下是我根据相关法律知识和实践经验，为您提供的详细解答：

一、会计责任的核心判断因素

会计在老板虚开发票行为中的责任，主要取决于其是否知情、是否尽到了审核义务以及是否提供了帮助。这三个因素是判断会计是否应承担责任的关键。

二、具体责任分析

1. 会计不知情且已尽到审核义务

   • 如果会计对老板虚开发票的行为并不知情，且在处理发票时已经按照正常的财务流程和规范进行了操作，对发票的真实性进行了常规审查但未发现问题，那么会计在主观上缺乏犯罪的故意或过失。
   • 在这种情况下，会计通常不承担刑事责任或行政责任，因为其没有参与或协助违法行为，且已经尽到了应有的审核义务。

2. 会计知情并参与或协助虚开发票行为

   • 如果会计明知老板虚开发票，仍然积极参与其中，如开具虚假发票、提供相关虚假账目信息等，那么会计就构成了虚开发票犯罪的共犯。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条的规定，虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的，将面临有期徒刑、拘役及罚金等刑事责任。

3. 会计未尽审核义务

   • 即使会计对老板虚开发票的行为不知情，但如果其在工作中未尽到应有的审核和管理职责，对明显存在问题的发票未发现或故意忽视，导致虚开发票行为得以实施，那么会计也可能需承担行政责任。
   • 根据《中华人民共和国会计法》第四十三条的规定，伪造、变造会计凭证、会计帐簿及编制虚假财务会计报告的，将面临相应的法律责任。情节严重的，也可能承担刑事责任。

三、会计的职责与风险防范建议

1. 确保财务活动的合法性和合规性：会计作为公司财务工作人员，有责任确保公司财务活动的合法性和合规性，这是其基本职责所在。

2. 保持职业警觉性：会计应时刻保持高度的职业警觉性，一旦发现任何违法违规行为，应立即采取措施制止并向相关部门报告。

3. 加强发票审核和管理：会计应严格遵守税收法律法规和公司财务制度，加强对发票的审核和管理。对于异常情况或疑点，要及时报告并深入调查。

4. 寻求专业法律意见：如果会计对某项财务活动的合法性存在疑问，应及时寻求专业法律意见，以确保自己的行为符合法律法规的要求。

四、针对您具体情况的建议

在您所描述的情况下，如果会计能够证明自己对老板的虚开发票行为不知情，且已经尽到了合理的审核义务，那么其责任可能会被免除或减轻。然而，如果会计知情并参与或协助了违法行为，或者未尽到审核义务导致违法行为发生，那么其将面临相应的法律责任。

因此，我建议您（或相关会计人员）尽快回顾自己的行为，评估是否知情、是否尽到了审核义务，并考虑是否需要寻求专业法律意见以进一步了解自己的法律责任和风险防范措施。同时，也建议您（或公司）加强内部管理，确保财务活动的合法性和合规性，避免类似问题的再次发生。