在单位被人打了且没有监控的情况下，您依然可以通过一系列法律途径来维护自己的合法权益并争取赔偿。以下是一个详细的处理指南：

一、及时报警

首先，您应立即拨打110报警电话，详细描述事件的时间、地点、打人者的特征以及事件的经过。警方会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规展开调查。即使没有监控录像，警方也会通过询问当事人、走访调查等方式来还原事实真相。

二、就医并保留证据

接下来，您应尽快前往医院进行检查和治疗，确保自己的健康。同时，要求医院开具详细的医疗证明，包括诊断证明、病历等。此外，您还可以拍摄受伤部位的照片，作为后续法律程序的证据。这些证据对于证明您的受伤情况以及打人者的责任至关重要。

三、寻找证人与收集其他证据

除了报警和就医外，您还应主动寻找目击证人，记录他们的联系方式，并请求他们配合警方的调查或作证。此外，您还可以收集现场遗留的物品损坏等证据，以及尝试获取周边可能存在的摄像头记录（如单位门口、走廊等公共区域的摄像头）。这些证据都有助于还原事件真相，支持您的主张。

四、申请伤情鉴定

为了确定您的伤害程度，您可以向公安机关申请伤情鉴定。如果鉴定结果构成轻伤或以上，打人者将涉嫌故意伤害罪，依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将面临刑事处罚。同时，伤情鉴定结果也是后续民事诉讼中确定赔偿金额的重要依据。

五、警方调查与后续处理

警方在接到报警后，会进行询问、走访、证据收集与分析等调查工作。根据调查结果，案件可能通过调解处理，或者由警方依法对打人者进行行政处罚。如果案件构成犯罪，警方将立案侦查并移送检察机关审查起诉。

六、民事诉讼与赔偿

如果打人者拒绝赔偿，您可以直接向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明打人者的责任以及您的损失。赔偿范围通常包括医疗费、护理费、误工费等多项费用。法院将根据事实和法律规定，判决打人者承担相应的赔偿责任。

七、寻求法律援助

在整个处理过程中，如果您感到困惑或需要专业的法律帮助，可以咨询专业律师。律师将帮助您收集证据、准备起诉材料，并代理诉讼，维护您的合法权益。

总结与建议：

在没有监控的打人事件中，您应迅速采取行动，及时报警、就医并保留证据。同时，积极寻找证人和收集其他相关证据，以支持自己的主张。如果需要法律帮助，不要犹豫，及时咨询专业律师。通过综合运用法律手段，您可以有效维护自身的合法权益并争取到应有的赔偿。