结论：医院内辞职后到其他医院要求政审，通常需配合原单位完成相关流程，但具体处理方式需结合政审内容、原单位规定及双方协商情况确定。以下是具体分析：

1. 政审的常见内容与目的

政审一般用于考察拟录用人员的政治素质、道德品质、遵纪守法情况等，常见于公务员、事业单位（如公立医院）招聘。若新医院属于事业单位或特定岗位（如涉及国家安全、机密岗位），可能要求提供原单位的政审材料或配合调查。

2. 原单位的配合义务

• 法律层面：根据《劳动合同法》第五十条，劳动者离职后，原单位有义务出具解除劳动合同证明（离职证明），但政审材料是否属于法定义务需看具体要求。若政审仅涉及基本工作表现（如是否受过处分），原单位通常需如实提供；若涉及个人隐私（如婚姻状况、健康信息），需经本人同意。
• 实践层面：若新医院通过正式函件要求原单位配合政审，原单位一般需协助，但可要求新医院提供合法依据（如招聘公告、政审通知）。若原单位拒绝，可协商或通过劳动监察部门介入。

3. 劳动者的权利与义务

• 权利：你有权要求原单位仅提供与政审直接相关的信息，拒绝披露无关隐私（如薪资细节、家庭情况）。若原单位泄露隐私，可依据《民法典》第1032条主张侵权责任。
• 义务：若政审是新医院录用的必要条件，你需配合提供必要协助（如签署授权书、联系原单位）。若因个人原因拒绝配合导致录用失败，可能需自行承担后果。

4. 处理建议

• 与新医院沟通：确认政审的具体内容、形式（如书面材料、电话调查）及法律依据，要求新医院提供正式文件。
• 与原单位协商：向原单位说明政审目的，请求其仅提供必要信息（如工作表现、是否受过处分），并签署保密协议（如有需要）。
• 保留证据：若原单位或新医院存在违规行为（如强制披露隐私、拒绝出具证明），保存相关证据（如邮件、录音）以备维权。

5. 特殊情况处理

• 若原单位已注销或合并：可联系上级主管部门或档案保管单位（如人才市场）协助提供政审材料。
• 若政审内容违法：如要求提供“社会关系”等歧视性信息，可向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。

提示：政审流程因地区、单位性质而异，建议根据具体情况灵活处理。若有进一步疑问（如政审材料的具体内容、原单位拒绝配合的应对），可直接向我咨询。