结论前置：
“原判决认定的基本事实缺乏证据证明”意味着法院在作出原判决时，所依据的对案件性质、当事人权利义务等有实质性影响的基本事实，没有足够的证据予以支持。这种情况可能构成判决错误，当事人有权通过法律途径寻求救济。
法律背景与解释：
基本事实的定义：
- 基本事实是指对案件性质、当事人权利义务等有实质性影响的事实。这些事实是法院作出判决的基础，其准确性直接关系到判决结果的公正性。
证据要求：
- 根据法律规定，基本事实必须有充分的证据予以证明。证据可以包括证人证言、书证、物证、视听资料等，且应真实、合法、有效，能够形成完整的证据链。
缺乏证据证明的情形：
- 无证据支撑：原判决所认定的基本事实没有任何证据支持，这通常属于严重的司法错误。
- 证据不充分：虽然有一定证据，但不足以证明认定的基本事实，导致判决结果可能存在偏差。
法律后果与救济途径：
当事人救济：
- 上诉：当事人可以在规定期限内向上级法院提出上诉，指出原判决中证据不足的问题，并准备详细的上诉状，阐述哪些事实缺乏证据支持，提供可能的新证据或论证。
- 申请再审：若上诉期已过，但当事人有新证据能证明原判决事实认定错误，可向法院申请再审。申请再审时，需准备充分的证据材料，确保新证据足以推翻原判决。
- 提出执行异议：在执行阶段，若当事人认为原判决存在问题，可向执行法院提出异议。异议需基于具体法律规定和程序要求，仔细研究相关法律法规后提出。
法院处理：
- 法院在审查过程中，若发现原判决确实存在证据不足问题，应裁定再审，重新审理案件，确保司法公正。再审过程中，法院将重新审查证据，并根据新的证据和事实作出公正判决。
具体操作建议：
- 收集证据：当事人应积极收集与案件相关的证据，包括但不限于证人证言、书证、物证等，以支持自己的主张。
- 寻求专业帮助：由于法律程序复杂，当事人可能不熟悉法律程序和证据规则。因此，建议寻求专业律师的帮助，律师将协助分析案件情况，制定法律策略，并代表当事人进行上诉、申请再审等法律行动。
- 关注时效：当事人应注意法律程序的时效要求，如上诉期限、申请再审期限等，确保在规定期限内提出相应的法律请求。
总结与建议：
“原判决认定的基本事实缺乏证据证明”是司法实践中可能遇到的问题，它关系到判决结果的公正性和当事人的合法权益。当事人在遇到这种情况时，应充分了解自身权利和法律途径，积极收集证据，寻求专业法律帮助，并通过合法途径寻求救济。同时，法院也应严格遵循法定程序，确保每个案件的判决都建立在充分、确凿的证据基础之上，以维护司法公正和当事人的合法权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。