结论前置：劳务聘用协议到期公司不愿意续签，公司是需要给员工开离职证明的。
法律背景与依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定同样适用于劳务聘用协议到期且公司不愿意续签的情况。离职证明是劳动者与用人单位解除或终止劳动关系后，由用人单位出具给劳动者的书面证明，它对于劳动者后续求职、办理社保转移等手续都至关重要。
具体分析：
离职证明的必要性：
- 离职证明是劳动者与原用人单位劳动关系结束的官方证明，对于劳动者来说，它是求职新工作时的重要材料，能够证明其工作经历和离职原因。
- 同时，离职证明也是办理社保转移、失业登记等手续的必要文件。
公司的义务：
- 根据法律规定，公司有义务在劳务聘用协议到期且不愿意续签时，为员工开具离职证明。
- 如果公司拒绝开具离职证明，劳动者有权向劳动监察部门投诉，要求公司履行其法定义务。
可能的法律后果：
- 如果公司未依法开具离职证明，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。这包括但不限于劳动者因无法提供离职证明而错失的求职机会、因此产生的额外费用等。
建议与行动：
- 与公司沟通：首先，你可以尝试与公司进行友好沟通，明确表达你的需求，即要求公司开具离职证明。
- 收集证据：如果公司拒绝开具离职证明，你可以收集相关证据，如劳务聘用协议、与公司沟通的记录等，以备后续维权之需。
- 寻求法律帮助：如果公司仍然拒绝开具离职证明，你可以向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供进一步的法律建议和帮助，包括但不限于向劳动监察部门投诉、提起劳动仲裁等。
总结：劳务聘用协议到期公司不愿意续签时，公司是有义务为员工开具离职证明的。如果公司拒绝履行这一义务，劳动者有权通过法律途径维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。