结论：员工在执行职务过程中致人损害，公司是否可以追偿，需根据具体情况判断，一般情况下公司承担责任后，若员工存在故意或重大过失，公司可向其追偿。

详细分析：

1. 公司承担责任的原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，员工在执行工作任务造成他人损害的，由用人单位（即公司）承担侵权责任。这是基于“雇主责任”原则，即雇主应对其雇员在职务范围内的行为负责。

2. 公司追偿的条件：

   • 虽然公司原则上需承担员工职务行为造成的损害责任，但若员工在执行职务过程中存在故意或重大过失，导致损害发生，公司在承担责任后，有权向该员工进行追偿。
   • 故意或重大过失的认定，通常需要根据具体案情、员工的职责范围、行为性质以及损害后果等因素进行综合判断。

3. 追偿的法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条规定：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。”这一条款明确规定了公司在承担责任后，对存在故意或重大过失的员工的追偿权。

4. 实际案例与操作建议：

   • 在实际操作中，公司若欲向员工追偿，需收集充分证据证明员工存在故意或重大过失。这可能包括监控录像、证人证言、员工自述等。
   • 同时，公司应确保自身的管理制度完善，对员工的职责范围、行为规范等有明确规定，以便在追偿时提供有力支持。
   • 若公司决定追偿，建议通过法律途径进行，如提起民事诉讼，以确保追偿的合法性和有效性。

后续行动建议：

• 若您作为公司方，遇到此类情况，建议首先评估员工的行为是否构成故意或重大过失，并收集相关证据。
• 考虑与员工进行协商，看是否能够达成和解，以减少法律纠纷和成本。
• 若协商无果，或员工拒绝承担责任，建议及时咨询专业律师，通过法律途径维护公司权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。