结论：面对员工因未签订劳动合同而准备起诉的情况，您应立即采取行动，通过协商补签劳动合同、收集证据、评估法律责任、积极应对法律程序以及完善内部管理制度等措施来妥善解决问题。

一、协商补签劳动合同

1. 主动沟通：第一时间与员工进行诚恳沟通，表达解决问题的意愿，并承认在劳动合同签订流程上的疏忽。
2. 提出补签方案：与员工协商补签劳动合同，确保合同内容完整、合法，并注明该合同是对之前未签合同期间劳动关系的确认和补充。同时，可以考虑给予员工一定的经济补偿或其他福利，以争取员工的理解和同意。

二、收集证据材料

1. 劳动关系证明：即便没有书面劳动合同，您也需要收集其他能够证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言、工作成果等。这些证据对于后续的法律程序至关重要。
2. 未签合同原因证明：如果未签劳动合同并非您的故意或恶意，而是由于内部管理混乱或员工自身原因等，您需要收集相关证据来证明这一点，如内部沟通记录、通知公告等。

三、评估法律责任与后果

1. 了解法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，您需向劳动者每月支付二倍的工资；若满一年仍未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同。
2. 评估赔偿责任：根据用工时长和法律规定，评估您可能承担的经济赔偿责任，如双倍工资等。这有助于您在协商和法律程序中做出合理的决策。

四、积极应对法律程序

1. 尊重法律程序：若员工坚持提起诉讼，您应尊重法律程序，积极配合法院或劳动仲裁机构的工作。
2. 准备应诉材料：按时提交答辩状、证据材料等相关文件，确保材料的完整性和准确性。在答辩状中，针对员工的诉求进行回应，并附上整理好的证据清单。
3. 参与庭审：按时参加庭审，认真听取法官的提问和对方的陈述，清晰、准确地阐述案件事实和观点，提供证据支持主张。

五、完善内部管理制度

1. 加强劳动合同管理：完善公司的劳动合同管理制度，加强对劳动合同签订的管理和监督。确保所有新员工入职时都及时签订书面劳动合同，并定期检查和更新现有员工的劳动合同。
2. 提升法律意识：定期对人力资源管理人员进行劳动法律法规的培训，提高其法律意识和合同管理能力。同时，通过培训增强员工对劳动合同重要性的认识，促进公司内部的合规文化。

进一步思考与建议：

• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与员工产生不必要的冲突和矛盾，以免加剧问题的复杂性。
• 如果您对法律程序或法律责任存在疑问或不确定之处，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和应对策略。
• 无论此次纠纷的结果如何，都应以此为契机，全面审查并完善公司的用工管理制度。从源头上预防类似纠纷的发生，确保公司的合规运营和员工的合法权益。