关于交通事故构成刑事案件后是否可以监外执行的问题，这确实是一个涉及多个法律因素的复杂问题。以下我将结合相关法律规定，为您详细解析。

首先，我们需要明确监外执行的基本概念和适用条件。监外执行是法律上的一种特殊制度，它允许被判处有期徒刑或拘役的罪犯，在因特定原因（如严重疾病、怀孕、哺乳婴儿等）暂时不宜在监狱内执行的情况下，在监狱外执行刑罚。

一、监外执行的适用条件

1. 严重疾病需要保外就医：

   • 罪犯必须患有省级人民政府指定医院诊断确认的严重疾病，这些疾病必须达到严重影响身体健康且符合保外就医的标准。
   • 医院需出具详细的诊断证明及相关文件，以证明罪犯的病情确实需要保外就医。
   • 需要注意的是，对于可能具有社会危险性或自伤自残的罪犯，不得保外就医。

2. 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：

   • 怀孕的妇女基于人道主义精神，可考虑监外执行。
   • 正在哺乳自己婴儿的妇女，一般指产后一年内哺乳婴儿的阶段，出于保障婴儿健康成长的考虑，也可申请监外执行。

3. 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会：

   • 罪犯因身体原因（如肢体严重残疾、丧失基本行动能力等）无法自行完成日常生活活动。
   • 在综合评估其犯罪情节、悔罪表现等后，判断适用监外执行不会对社会造成危害。

二、交通事故构成刑事案件后的监外执行可能性

对于因交通事故构成刑事案件的罪犯，如果其满足上述监外执行的适用条件，那么是有可能被决定暂予监外执行的。例如，如果罪犯因交通事故导致严重身体伤害，需要长期住院治疗或无法自理生活，且经过省级人民政府指定医院诊断确认，那么其可能符合保外就医的条件，从而申请监外执行。

三、监外执行的申请与审批程序

• 罪犯及其家属需向执行机关（如监狱、看守所）提出监外执行的申请。
• 执行机关会对相关情况进行严格审核，包括核实病情、怀孕或哺乳情况等，并可能要求罪犯提供相关的医疗证明或文件。
• 如果符合条件，执行机关会报请省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。

四、监外执行期间的监管与法律后果

• 即使获得监外执行批准，罪犯仍需遵守相关法律规定和监管要求，如定期报告身体状况、行踪等。
• 如果罪犯在监外执行期间违反规定，可能面临重新收监等法律后果。

总结：

交通事故构成刑事案件后，罪犯是否可以监外执行取决于其是否满足监外执行的适用条件。如果罪犯因交通事故导致严重身体伤害或其他符合监外执行条件的情形，且经过严格审批程序，那么是有可能被决定暂予监外执行的。但这一决定并非随意，而是需要经过严格的法定程序审批，并在执行过程中进行严格的管理和监督。因此，如果您或您身边的人面临此类情况，建议尽早咨询专业的律师或相关机构，以便获取准确的法律意见和帮助。