交通事故构成刑事案件后，若想争取监外执行（即暂予监外执行），需满足法定条件并依法定程序申请，但能否获批取决于具体案情及司法机关的审查结果。以下从法律条件、申请程序、实务建议三个角度展开分析：

一、监外执行的法定条件

根据《刑事诉讼法》第265条，被判处有期徒刑或拘役的罪犯，符合下列情形之一可暂予监外执行：

1. 严重疾病需保外就医
   需由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件，证明罪犯患有严重疾病（如癌症、尿毒症、严重传染病等），在监狱内无法治疗或可能危及生命。
   交通事故案件中：若罪犯因事故导致严重伤残（如植物人、瘫痪等），或本身患有需长期治疗的疾病，可能符合此条件。

2. 怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女
   若罪犯为女性且处于孕期、分娩后一年内或哺乳期，可申请监外执行。
   交通事故案件中：若女性罪犯因事故被追责，且符合上述生理状态，可依法申请。

3. 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会
   需由监狱或看守所提出书面意见，并经省级司法行政机关指定的医院出具证明，确认罪犯因年老、疾病、伤残等原因丧失生活自理能力，且无社会危险性。
   交通事故案件中：若罪犯因事故导致严重伤残（如截肢、失明等），且无再犯罪风险，可能符合此条件。

例外情形：对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯（如累犯、暴力犯罪等），或自伤自残的罪犯，不得暂予监外执行。

二、申请监外执行的程序

1. 启动主体

   • 判决生效后，由监狱或看守所提出书面意见（若罪犯在服刑期间）；
     
   • 交付执行前，由交付执行的人民法院决定（若罪犯尚未被收监）。

2. 审查流程

   • 监狱/看守所或法院需委托省级司法行政机关指定的医院进行诊断或检查；
     
   • 根据诊断结果，结合罪犯的犯罪性质、情节、社会危险性等因素，作出是否批准的决定；
     
   • 批准后，需报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准（具体依执行机关而定）。

3. 监督与救济

   • 决定机关需将暂予监外执行的决定抄送人民检察院，接受监督；
     
   • 罪犯或其家属对决定不服的，可依法申请复议或申诉。

三、实务建议

1. 尽早委托律师介入
   律师可协助收集、整理符合监外执行条件的证据（如医疗诊断证明、生活自理能力评估报告等），并向司法机关提交书面申请，提高申请成功率。

2. 关注案件细节

   • 若事故中存在自首、立功、认罪认罚、积极赔偿并取得谅解等情节，可能增加监外执行的可能性；
     
   • 避免因逃避刑罚、伪造病情等行为被认定为“社会危险性高”，导致申请被拒。

3. 理解监外执行的性质
   监外执行并非“免于处罚”，而是刑罚执行方式的变更。若罪犯在监外执行期间违反规定或病情痊愈，司法机关可随时决定收监执行。

总结：交通事故刑事案件中，监外执行的申请需严格符合法定条件，并经司法机关审查批准。建议家属或罪犯本人尽早委托专业律师，结合案情制定申请策略，以提高成功率。如有具体案件细节，可直接向我咨询进一步分析。