您好，关于肇事逃逸被判刑后如何申请监外执行的问题，我可以为您详细解答。

首先，肇事逃逸判刑后，在符合特定条件的情况下，是有可能申请监外执行的。监外执行是一种特殊的刑罚执行方式，它主要适用于那些被判处有期徒刑或拘役，但因某些特定原因不适宜在监狱或其他劳动改造场所执行刑罚的罪犯。

接下来，我为您详细介绍监外执行的法定情形：

1. 有严重疾病需要保外就医：

   • 如果您或您所关心的罪犯患有严重影响身体健康、短期内有生命危险或长期难以治愈且在监狱内无法得到有效治疗的病症（如严重心脏病、癌症晚期等），那么可以申请保外就医。
   • 申请时，需要由省级人民政府指定的医院出具诊断证明及相关文件，以证明疾病的真实性和严重性。

2. 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：

   • 如果罪犯是怀孕的妇女或正在哺乳自己婴儿的妇女，出于人道主义考虑，也可以申请监外执行。
   • 申请时，需要提供相关的医学检查证明或婴儿的出生证明等材料。

3. 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会：

   • 如果罪犯由于身体原因无法自主进行日常生活的基本活动（如穿衣、洗漱、进食等），且经过评估认为其在监外执行不会对社会秩序和公共安全造成威胁，那么也可以申请监外执行。

关于监外执行的审批程序，它通常是由交付执行的人民法院决定，或者由监狱、看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。在审批过程中，司法机关会对罪犯的身体状况、犯罪情节、社会危险性等多方面进行综合评估和审查。

需要注意的是：

• 对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，是不得保外就医的。
• 在监外执行期间，罪犯必须严格遵守相关规定，否则可能会被收监执行。
• 肇事逃逸属于情节比较严重的犯罪行为，在决定是否监外执行时，会综合考虑犯罪的性质、情节以及对社会的危害程度等多方面因素。

综上所述，肇事逃逸判刑后，若罪犯在服刑期间出现上述监外执行的适用情形，并且经过法定程序的审批，是有可能被批准监外执行的。但这一决定并非轻易做出，而是需要综合考虑多方面因素。因此，如果您或您所关心的罪犯有这方面的需求，建议咨询专业的法律人士或相关机构，以获取更具体、更准确的指导和帮助。