被判处实刑后的罪犯，若符合法定条件，确实可以申请监外执行。这一流程主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，并需遵循严格的法定程序。以下是对申请监外执行的详细解答：
一、适用条件
根据法律规定，以下情形的罪犯可以申请监外执行：
有严重疾病需要保外就医：
- 罪犯必须患有如严重心脏病、癌症晚期等严重疾病，且这些疾病需由省级人民政府指定的医院进行诊断并开具证明文件。
- 诊断证明需确认罪犯的病情严重影响身体健康，不适宜在监狱内服刑，且短期内有死亡危险或无法自理生活。
怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：
- 这包括已经怀孕的妇女和正在哺乳自己亲生婴儿（处于哺乳期内）的妇女。
生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会：
- 罪犯可能因身体残疾、年老体弱等原因导致生活无法自理。
- 经评估认为，罪犯在监外执行不会对社会造成危害。
二、申请流程与审批程序
提交书面申请：
- 申请主体可以是罪犯本人、其家属或执行机关（如监狱、看守所）。
- 申请时需提交相关证明材料，包括医院诊断证明（针对严重疾病）、怀孕或哺乳证明、残疾证明或医疗鉴定（针对生活不能自理）、以及写明申请理由、方式及罪犯基本情况的申请书。
初审与鉴定：
- 执行机关会对申请材料进行初步审查，核实材料的齐全性、真实性及罪犯是否符合监外执行条件。
- 对于严重疾病情况，执行机关可能组织医学鉴定小组重新鉴定病情，确保诊断准确且病情符合保外就医标准。
检察院监督与法院裁定：
- 执行机关将审查意见报送人民检察院征求意见，检察院有权提出异议并要求重新核查。
- 经监狱管理局审核通过后，报请人民法院作出最终裁定。裁定书将明确监外执行的期限和要求。
- 罪犯或其家属还可以直接向作出生效裁判的人民法院提出暂予监外执行的书面申请，人民法院会审查核实相关材料，并依法作出决定。
交付执行：
- 经批准后，执行机关将罪犯交付给居住地的社区矫正机构进行监督管理。
- 社区矫正机构负责监管罪犯在监外执行期间的行为，确保其遵守相关规定。
三、监外执行期间的注意事项
- 遵守规定：罪犯在监外执行期间必须遵守相关规定，如定期报告活动情况、未经批准不得离开所居住的市、县等。
- 及时报告变化：若罪犯的病情好转、哺乳期满或生活自理能力恢复等情形发生变化，应及时向社区矫正机构报告。
- 终止情形处理：若暂予监外执行的情形消失（如病愈、哺乳期满）且刑期未满的，应及时收监继续执行剩余刑期。如罪犯在监外执行期间违反规定或再次犯罪，也将被依法收监执行。
四、法律依据
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条：明确规定了暂予监外执行的条件和程序。
- 《暂予监外执行规定》（司发通〔2014〕112号）：进一步细化了暂予监外执行的具体操作流程和要求。
综上所述，申请监外执行需严格遵循法定条件和程序，确保法律的公正性和严肃性。同时，监外执行期间的监督与管理也至关重要，以保障社会的安全和秩序。如果您或您的亲友符合监外执行的条件，建议尽快咨询专业律师或相关执行机关，以获取更详细的指导和帮助。