被判处实刑后的罪犯，在符合法定条件的情况下，确实可以申请监外执行。这主要涉及到一些特殊情况，比如罪犯有严重疾病需要保外就医、是怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，或者生活不能自理但适用暂予监外执行不致危害社会。接下来，我将详细解释这些条件以及申请流程。
一、适用条件
有严重疾病需要保外就医：
- 罪犯必须患有如严重心脏病、癌症晚期等严重疾病。
- 需由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件，确认病情严重影响身体健康，不适宜在监狱内服刑。
怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：
- 包括已经怀孕的妇女和正在哺乳自己亲生婴儿（处于哺乳期内）的妇女。
生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会：
- 因身体残疾、年老体弱等原因导致生活无法自理的罪犯。
- 经评估认为其在监外执行不会对社会造成危害。
二、申请流程
提交书面申请：
- 罪犯本人或其亲属可以向监狱管理部门提出书面申请，说明申请理由并提交相关证明材料，如医院诊断证明、怀孕或哺乳证明、残疾证明等。
监狱审查评估：
- 监狱收到申请后，会组织医疗鉴定小组对病情进行核实，并评估是否符合监外执行条件。
检察院监督：
- 监狱将审查意见报送人民检察院征求意见，检察院有权提出异议并要求重新核查。
决定与交付：
- 在监狱服刑的罪犯，由监狱提出书面意见，报省级以上监狱管理机关批准。
- 在看守所服刑的罪犯，由看守所提出书面意见，报设区的市一级以上公安机关批准。
- 经批准后，执行机关将罪犯交付给居住地的社区矫正机构进行监督管理。
三、监外执行期间的注意事项
- 罪犯必须遵守相关规定，如定期报告活动情况、未经批准不得离开所居住的市、县等。
- 暂予监外执行的情形消失（如病愈、哺乳期满）且刑期未满的，应及时收监继续执行剩余刑期。
- 如罪犯在监外执行期间违反规定或再次犯罪，将被依法收监执行。
四、法律依据
- 这一申请流程主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条以及《暂予监外执行规定》（司发通〔2014〕112号）等相关法律法规。
综上所述，被判处实刑的罪犯在符合特定条件时，可以申请监外执行。但这一申请需严格遵循法定条件和程序，确保法律的公正性和严肃性。同时，监外执行期间的监督与管理也至关重要，以保障社会的安全和秩序。如果您或您的亲友有这方面的需求，建议尽快咨询专业律师或相关机构，以获取更详细和准确的指导。