结论前置：您目前仍然可以做工伤鉴定，且应尽快启动相关程序以维护自身合法权益。以下从法律程序、操作要点、后续维权三个维度为您详细分析：

一、法律程序层面：工伤认定与鉴定不受单位是否申报影响

根据《工伤保险条例》第17条，工伤认定申请主体包括用人单位和工伤职工本人（或其近亲属、工会组织）。即使单位未在事故发生后30日内申报，您仍可在1年内直接向当地社保部门提出工伤认定申请。这是您的法定权利，单位是否申报不影响程序启动。

操作建议：立即准备劳动合同、医疗诊断证明、事故现场证据（如监控、证人证言）等材料，向单位所在地社保局工伤科提交申请。若单位拒绝配合提供材料，可申请劳动监察部门介入或直接通过法律途径要求单位提供。

二、工伤鉴定与保险赔偿的独立性：保险公司赔付不合理不影响工伤认定

商业保险赔偿与工伤保险赔偿属于不同法律关系。即使保险公司已赔付，只要符合《工伤保险条例》第14条规定的工伤情形（如工作时间、工作场所内因工作原因受伤），您仍有权主张工伤待遇。保险公司赔付不合理，恰恰说明需要启动工伤程序以明确赔偿标准。

关键点：工伤鉴定（劳动能力鉴定）是确定伤残等级的法定依据，其结果直接影响一次性伤残补助金、医疗费、停工留薪期工资等赔偿金额。若对保险公司赔付有异议，必须通过工伤鉴定明确伤残等级，才能对比商业保险条款与工伤保险标准，找出赔付差距。

三、后续维权路径：以工伤鉴定结果为基石，多途径主张权利

1. 若单位未参保工伤保险：根据《工伤保险条例》第62条，所有工伤待遇由单位承担。您可凭工伤认定书和鉴定结论，直接申请劳动仲裁要求单位支付医疗费、伤残补助金、就业补助金等。
2. 若单位已参保但保险公司赔付不足：需区分商业保险性质。若为单位额外购买的团体意外险，您可同时主张工伤保险待遇和商业保险差额（需看保险条款是否允许叠加赔付）；若为雇主责任险，则由单位向保险公司索赔后转付给您，单位拖延的，您可直接起诉单位。

行动建议：

• 第一步：7日内向社保局提交工伤认定申请（逾期可能丧失权利）；
  
• 第二步：待伤情稳定后（通常医疗终结后）申请劳动能力鉴定；
  
• 第三步：根据鉴定结果，同步与单位、保险公司协商，协商不成立即申请劳动仲裁。

特别提醒：工伤程序有严格时效（如1年申请期、15日异议期），建议尽快启动。若需协助准备材料或计算赔偿金额，可随时向我提供具体信息（如伤情、工资、保险类型等），我会为您详细测算并制定维权方案。