核心结论：面对父亲抛弃子女的情况，子女仍有赡养义务，但可通过协商、调解、诉讼等途径解决赡养纠纷，同时可寻求社会支持减轻负担。以下从法律义务、解决途径、社会支持三个角度详细分析：

1. 法律义务：子女对父母的赡养义务不因抛弃行为而免除

根据《中华人民共和国民法典》第1067条，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务，这一义务是法定的、无条件的，不因父母未履行抚养义务（如抛弃子女）而免除。但若父亲曾存在严重侵害子女权益的行为（如虐待、遗弃导致子女生活困难），子女可在赡养时主张减少赡养费或调整赡养方式，但需通过法律程序确认。

建议：

• 若父亲年老无劳动能力且无生活来源，子女需履行基本赡养义务（如提供生活费、医疗费、护理等）；
  
• 若父亲有经济能力但拒绝赡养自己，子女可保留其抛弃行为的证据（如证人证言、社区证明等），为后续协商或诉讼提供依据。

2. 解决途径：协商、调解、诉讼三步走

（1）协商优先：尝试与父亲沟通赡养方案

若父亲愿意沟通，可协商确定赡养方式（如定期支付赡养费、共同居住或委托养老机构等），并签订书面协议明确双方权利义务，避免后续纠纷。

（2）调解介入：通过第三方调解化解矛盾

若协商无果，可向居委会/村委会、司法所、人民调解委员会申请调解。调解员会从亲情、法律角度劝导双方达成赡养协议，调解协议经司法确认后具有强制执行力。

（3）诉讼维权：向法院起诉要求履行赡养义务

若调解失败，子女可向法院提起赡养纠纷诉讼，要求父亲支付赡养费或履行赡养行为。法院会根据父亲的经济状况、子女负担能力、当地生活水平等因素判决赡养费标准。

关键证据：

• 父亲身份证明（户口本、身份证）；
  
• 父亲无劳动能力或生活困难的证明（如残疾证、医疗诊断书、村委会证明）；
  
• 子女经济状况证明（如收入证明、银行流水）；
  
• 父亲抛弃行为的证据（如报警记录、证人证言、社区调解记录等，用于主张调整赡养方式）。

3. 社会支持：申请政府救助或公益援助减轻负担

若子女经济困难无力独自承担赡养义务，可向民政部门申请最低生活保障、特困人员供养等救助，或联系公益组织、慈善机构提供临时帮扶（如医疗援助、养老院费用补贴）。

操作步骤：

• 向户籍所在地乡镇/街道民政办提交申请，提供身份证、收入证明、困难情况说明等材料；
  
• 民政部门审核后，符合条件的将纳入救助范围，按月发放生活补贴或提供其他帮扶。

最后提醒：赡养纠纷涉及亲情与法律的冲突，建议优先通过协商或调解解决，既维护法律尊严，也保留修复亲情的机会。若需进一步帮助，可直接向我咨询具体法律问题。