结论：实习期元旦一天不给工资是否违法，需根据实习生的身份及与用人单位的关系来判断。若实习生属于劳动关系中的劳动者，则用人单位元旦不支付工资违法；若实习生不属于劳动关系中的劳动者，则用人单位元旦不支付工资可能不违法，但需依据双方约定或学校规定处理。
一、若实习生属于劳动关系中的劳动者
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条：“有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：……（三）法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。”元旦作为法定休假日，若劳动者被安排工作，用人单位应支付三倍工资。若未安排工作，也应支付正常工资，因为法定休假日是带薪休假。
分析：
- 若实习生与用人单位建立了劳动关系，即实习生受用人单位的管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动，且该劳动是用人单位业务的组成部分，则实习生应被视为劳动者。在此情况下，元旦作为法定休假日，用人单位应支付实习生工资。若用人单位未支付，则构成违法。
二、若实习生不属于劳动关系中的劳动者
法律依据：
- 对于非劳动关系的实习生，如在校学生实习，其与用人单位之间的关系通常不被认定为劳动关系，而是可能被视为劳务关系或实习关系。此时，双方的权利义务主要依据双方约定或学校规定来确定。
分析：
- 若实习生与用人单位之间未建立劳动关系，而是基于实习协议或学校安排进行实习，则元旦是否支付工资需依据实习协议或学校规定。若实习协议或学校规定中明确元旦为带薪休假或应支付工资，而用人单位未支付，则用人单位可能构成违约或违反学校规定。但若实习协议或学校规定中未明确此点，则用人单位元旦不支付工资可能不构成违法，但可能违反道德或学校的管理要求。
三、建议与后续行动
核实身份与关系：
- 实习生应首先核实自己与用人单位之间的关系，确定是否属于劳动关系中的劳动者。这可以通过查看实习协议、工作证、工资条等证据来判断。
与用人单位沟通：
- 若实习生认为用人单位元旦未支付工资违法或违约，应首先与用人单位进行沟通，了解原因并要求支付。沟通时，应保留好相关证据，如聊天记录、邮件等。
寻求法律援助或投诉：
- 若沟通无果，实习生可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。在投诉或寻求法律援助时，应提供充分的证据来证明自己的权益受到了侵害。
注意时效性：
- 实习生在维护自己权益时，应注意时效性。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，实习生应在知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起一年内申请仲裁或提起诉讼。
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