实习一周不给工资是否违法，主要取决于实习生的身份以及实习协议或劳动合同的约定。以下是对这一问题的详细分析：
一、在校学生实习
实习协议有约定：
- 如果在校学生与实习单位签订了实习协议，并且协议中明确约定了实习工资及支付方式，那么实习单位在实习一周后不支付工资就构成违约。学生可以依据实习协议要求单位支付相应报酬，如协商无果，可通过法律途径（如投诉、仲裁或诉讼）维护自己的权益。
实习协议无约定：
- 如果实习协议中没有明确约定支付报酬，从法律上来说，实习单位没有必须支付工资的义务。但学生仍需关注当地政策规定，因为有些地方可能要求实习单位给予实习学生一定的补贴或补助。在这种情况下，学生可以依据当地政策主张自己的权益。
二、非在校学生实习（以就业为目的的实习）
劳动关系认定：
- 非在校学生的实习如果具有就业性质，且接受实习单位的管理，从事实习单位安排的有报酬的劳动，那么这种实习关系通常被认定为劳动关系。根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，即使只实习一周，实习单位也应当按照法律规定支付工资。
工资支付义务：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。因此，如果实习单位拒绝支付实习工资，劳动者有权向劳动监察部门投诉，要求实习单位限期支付工资；逾期不支付的，还可以责令实习单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
维权途径：
- 劳动者在维权时，应准备好能够证明自己与实习单位存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条、聊天记录等。然后，可以向劳动监察大队投诉或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
三、建议与总结
- 签订明确协议：无论是在校学生还是非在校学生，在实习前都应与实习单位签订明确的实习协议或劳动合同，确保自己的权益得到保障。协议中应明确约定实习期间的工作内容、工作时间、劳动报酬及支付方式等关键条款。
- 积极维权：如遇实习单位拒绝支付实习工资的情况，实习生应根据自身情况选择合适的维权途径，积极维护自己的合法权益。
- 关注政策变化：实习生还应关注当地政策规定的变化，以便及时了解自己的权益和义务。
综上所述，实习一周不给工资是否违法取决于多种因素。因此，实习生在实习前应充分了解相关法律法规和政策规定，确保自己的权益不受损害。如果你在实习过程中遇到了工资支付问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。