核心结论：公司需承担主要赔偿责任，但具体赔偿比例和项目需结合事故责任划分、农民工过错程度等因素综合判定。以下是具体分析：
一、公司违法用工是事故赔偿的核心前提
根据《劳动合同法》第10条及《安全生产法》第28条，公司存在两项重大违法行为：
- 未签劳动合同：自用工之日起即与农民工建立劳动关系，未签书面合同不影响劳动关系认定，但公司需支付双倍工资差额（自用工次月起至事故发生日，最长11个月）。
- 未进行安全培训：直接违反“先培训后上岗”的强制性规定，公司需承担事故的主要管理责任。
二、赔偿范围及法律依据
公司需承担的赔偿项目包括：
工伤赔偿（依据《工伤保险条例》）：
- 医疗费、住院伙食补助费、交通食宿费
- 停工留薪期工资（原工资福利不变）
- 护理费（住院期间及康复期）
- 一次性伤残补助金（根据伤残等级，7-27个月本人工资）
- 伤残津贴（1-4级伤残长期支付）
- 一次性工伤医疗补助金（离职时支付）
- 一次性伤残就业补助金（离职时支付）
人身损害赔偿（若公司未缴纳工伤保险）：
- 残疾赔偿金（按城镇居民人均可支配收入计算，若农民工在城镇居住满1年）
- 被扶养人生活费（父母/子女无劳动能力且无生活来源）
- 精神损害抚慰金（根据伤残等级，通常5000-50000元）
三、责任划分的关键因素
公司赔偿比例可能因以下情形调整：
农民工过错：
- 若农民工存在故意违章操作（如明知危险仍违规作业），公司可减轻20%-30%责任；
- 若仅为一般过失（如未佩戴安全帽但非导致事故的直接原因），公司仍需承担主要责任。
第三方责任：
- 若事故由设备故障、其他施工单位违规操作等第三方导致，公司可向第三方追偿，但不影响对农民工的赔偿义务。
四、公司应对建议
立即启动工伤认定：
- 自事故发生之日起30日内向社保部门申请工伤认定（若未参保，公司需自行承担工伤赔偿）；
- 保留医疗记录、工资证明、工友证言等证据。
协商与诉讼策略：
- 优先通过劳动仲裁解决工伤赔偿（时效1年）；
- 若涉及人身损害赔偿，可同步提起民事诉讼（时效3年）；
- 避免以“临时工”“非劳动关系”等理由拒绝赔偿，此类抗辩在司法实践中通常不被采纳。
合规整改建议：
- 补签劳动合同（注明入职日期为实际用工日）；
- 完善安全培训记录（包括培训内容、签到表、考核结果）；
- 为农民工购买工伤保险（降低未来赔偿风险）。
提示：若公司未缴纳工伤保险，所有工伤赔偿项目均由公司自行承担，且可能面临社保部门罚款（欠缴金额1-3倍）。建议公司优先通过协商解决，若协商不成，需积极应诉并准备完整证据链。如有进一步细节需要分析，可直接向我咨询。