在正常行驶过程中如果不慎撞到狗并随后离开现场，虽然可能出于惊慌或不确定如何处理，但正确的做法应当是冷静应对并遵循一系列合法、合理且富有人道主义的步骤。以下是我为您详细梳理的处理流程：

一、确保安全并立即停车

1. 安全停车：首先，在确保自身和其他车辆安全的前提下，立即减速并将车辆停到路边或安全地带。避免在道路上长时间停留，以减少二次事故的风险。
2. 开启警示灯：停车后，开启危险报警闪光灯，以提醒其他车辆注意避让。
3. 设置警示标志：如果在高速公路或其他需要设置警示标志的路段，应在来车方向适当距离处放置三角警示牌等，以进一步确保安全。

二、检查并处理被撞的狗

1. 观察狗的状况：下车后，首先观察狗的受伤情况。如果狗只是受到惊吓而跑开，且没有造成交通阻碍或其他安全问题，您可以记录下这一情况后驾车离开（但最好能尝试寻找狗主人或联系相关部门，以确保狗得到妥善照顾）。然而，如果狗受伤严重或死亡，您应留在现场并妥善处理。
2. 联系相关部门：
   • 寻找狗主人：尝试通过狗牌、询问周围群众等方式寻找狗的主人，并与其协商赔偿事宜（如果适用）。
   • 联系动物救助站或交警：如果无法找到狗主人，或狗为流浪狗且受伤严重，您应拨打当地动物救助站或交警部门的电话，报告情况并请求协助处理。
3. 避免私自处置：不要随意丢弃或掩埋受伤的狗，这既违反相关法律法规，也不符合人道主义精神。

三、保留证据并报保险

1. 拍照取证：使用手机等设备拍摄现场照片，包括车辆受损部位、狗的状态以及周围环境等。这些照片将作为后续处理的重要证据。
2. 记录相关信息：详细记录事故发生的时间、地点、天气情况以及自己的行驶速度等信息。这些信息有助于明确责任和后续的保险理赔。
3. 及时报保险：如果您购买了车辆保险，应及时联系保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关资料和证明。根据保险条款，保险公司可能会对因此次事故造成的车辆损失进行理赔（但需注意，如果车主存在酒驾、毒驾、无证驾驶等违法行为，保险公司可能不予赔偿）。

四、法律责任与道德考量

1. 法律责任：从法律角度来看，如果驾驶员在正常行驶过程中没有违反交通规则，通常不需要承担主要责任。然而，具体责任划分还需根据当地的法律法规和实际情况来判断。如果您在事故后离开现场而未采取任何措施，可能会面临一定的法律风险。
2. 道德考量：即使从法律角度无需承担责任，作为驾驶员，您也应出于人道主义考虑，尽可能对受伤的狗进行救助或妥善安置。这不仅是对生命的尊重，也是体现社会责任感和道德水准的表现。

特别提醒：在处理此类事故时，请务必保持冷静和理智，避免因为惊慌或情绪激动而做出错误的决定。同时，也要尊重和理解狗主人的感受，尽量以平和、协商的方式解决问题。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以及时向相关部门或专业人士寻求帮助。