当您在路上正常行驶时不慎撞到狗狗，这确实是一个需要谨慎处理的情况。以下是我为您详细梳理的处理步骤及可能涉及的法律责任分析，希望能帮助您妥善应对：
一、立即停车并确保安全
在意识到撞到狗狗后，首要任务是确保您自身和周围人的安全。请在安全的前提下，将车辆靠边停下，打开危险警示灯（双闪灯），并在车辆后方适当位置放置三角警示牌，以防止引发二次事故。
二、查看狗狗状况并提供急救
接下来，请迅速查看狗狗的受伤情况。如果狗狗伤势严重，且您具备基本的急救知识，可以在条件允许的情况下进行简单急救，比如用干净的布按压止血。同时，尽快将狗狗移至安全区域，避免其再次受到伤害，并及时联系附近的宠物医院进行救治。在此过程中，也请留意周边是否有狗主人出现。
三、寻找狗主人并沟通
如果狗狗身上有项圈、标识或者您能通过其他方式联系到狗主人，请尽快与狗主人取得联系，说明事故经过，并表达您的歉意和愿意承担责任的态度。双方可以协商解决方案，比如赔偿狗狗的医疗费用等。如果狗主人在现场，请保持冷静和尊重，避免情绪化的冲突。
如果现场没有狗主人，您可以向周围的路人打听，或者查看事发地附近是否有寻狗启示，以尽快找到狗主人。
四、保护现场并报警
在处理事故的过程中，请务必保护好事故现场，包括车辆的位置、狗狗的位置以及碰撞痕迹等。同时，拍摄现场照片作为证据，以便后续处理。及时拨打当地的紧急电话报警，报告事故情况，等待交警到来处理。交警会根据实际情况进行责任认定，比如是否存在狗狗未拴绳突然窜出、车辆是否超速等情况。
五、联系保险公司报备
在报警的同时，也请及时向您的保险公司报案，告知事故发生的时间、地点、经过等信息。保险公司会安排定损员进行勘查和定损。根据保险合同条款，交强险和商业三者险可能会对造成的财产损失进行赔偿，具体赔偿范围和比例需依据合同确定。
六、协商赔偿事宜
根据交警的责任认定结果，您需要与狗主人协商赔偿问题。赔偿范围可能包括狗狗的医疗费、因受伤导致的价值贬损等。请留存好相关票据和凭证，以便后续向保险公司理赔。如果双方对责任认定和赔偿金额存在较大分歧，可以寻求法律援助或通过法律途径解决争议。
七、特殊情况处理
总之，在处理此类事故时，请保持冷静并采取正确的处理方式，以确保狗狗得到及时救治，并与狗主人进行妥善处理。同时，遵守法律法规，承担相应责任，是每位驾驶员应尽的义务。希望这些建议能对您有所帮助。