开车撞狗后逃逸是一种不负责任且违法的行为，根据具体情况，肇事者可能会面临民事赔偿、行政处罚乃至刑事责任的追究。以下是对此问题的详细解答：
一、民事赔偿责任
若狗有主人：
- 驾驶员需要赔偿狗主人因狗受伤或死亡所遭受的直接经济损失。这包括购买狗的费用、饲养成本（如狗粮、疫苗、医疗护理等）以及因狗伤亡带来的精神损害抚慰金。
- 如果狗具有特殊价值，比如有血统证明、参赛获奖等，这些特殊价值也应纳入赔偿范围。
- 狗主人为处理事故而支出的合理费用，如寻找狗的费用、兽医诊疗费用等，同样应由肇事方承担。
若狗无主人：
- 通常情况下，无主的狗在法律上可视为无主财产。但若逃逸行为导致其他损害，如二次事故，驾驶员仍需对相应后果承担民事赔偿责任。
二、行政处罚
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
- 如果逃逸行为情节严重或造成较大社会影响，驾驶员还可能面临吊销驾驶证等更严厉的处罚。
三、刑事责任
- 若撞狗逃逸行为造成了严重后果，如狗死亡、对他人财产造成重大损失，且驾驶人有逃逸情节，可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 需要注意的是，即使撞狗本身未造成严重后果，但若逃逸行为导致了其他严重后果，如狗主人受伤或死亡，驾驶员也可能面临更严重的法律责任。
四、特殊情况处理
- 对于流浪狗，虽然不涉及对狗主人的赔偿，但若因撞狗导致交通设施损坏或影响交通秩序，驾驶员仍需承担相应责任。
- 若撞到的是正在执行任务的工作犬（如导盲犬、警犬），性质更为严重。除了承担一般的财产损失赔偿责任外，驾驶员还可能面临更严厉的行政处罚和民事赔偿责任。
五、处理建议
- 立即停车并采取措施：发生交通事故后，无论事故大小，驾驶人都应立即停车，保护现场，抢救受伤人员（包括受伤的动物）。
- 联系与协商：及时与狗主人或相关部门联系，说明情况，协商处理赔偿事宜。
- 主动报案：如果无法与狗主人取得联系或协商无果，应主动向公安机关交通管理部门报案，接受调查和处理。
综上所述，开车撞狗逃逸是一种严重的违法行为，驾驶人应严格遵守交通规则，确保行车安全。在发生交通事故后，应勇于承担责任，积极履行法律义务，以维护自身和他人的合法权益。