撞到小狗后逃逸，根据具体情况，可能会面临多重法律责任，包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：

一、民事赔偿责任

无论小狗是否有主人，撞狗后选择逃逸的驾驶人都可能需要承担民事赔偿责任。对于有主人的小狗，赔偿范围通常包括小狗的购买价格、疫苗费用、医疗费用以及可能存在的情感价值等。双方应首先尝试通过协商来解决赔偿问题。如果协商不成，小狗的主人可以向人民法院提起民事诉讼，要求驾驶人赔偿相应的损失。

二、行政处罚

如果撞狗地点属于城市道路等公共交通区域，且驾驶人的行为符合交通肇事逃逸的构成要件，那么交警部门有可能对驾驶人进行行政处罚。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，但尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门可以处以二百元以上二千元以下的罚款，并可并处十五日以下拘留。同时，驾驶人的机动车驾驶证也可能被扣留十二分作为惩戒。

三、刑事处罚

在更为严重的情况下，撞狗逃逸行为可能会构成刑事犯罪。如果被撞小狗的价值较高（通常达到5000元以上），且驾驶人主观上存在故意，如明知撞了狗为逃避赔偿而逃逸，那么这可能构成故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的刑罚。如果数额巨大或者有其他特别严重情节的，刑罚可能更为严厉，处三年以上七年以下有期徒刑。

另外，如果撞狗逃逸行为导致严重后果，如小狗死亡、人员伤亡或重大财产损失，并且逃逸者负主要或全部责任，那么还可能构成交通肇事罪。根据刑法的相关规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，可能面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚；如果因逃逸致人死亡的，刑罚将更加严厉，处七年以上有期徒刑。

四、总结与建议

综上所述，撞到小狗后选择逃逸将面临多重法律责任。因此，建议驾驶人在行车过程中时刻保持警惕，注意路况和周围环境，避免类似事故的发生。如果一旦发生此类事故，应立即停车并采取必要措施查看小狗的状况，尝试联系小狗的主人，并积极配合处理相关事宜。逃逸不仅不能解决问题，反而可能加重自身的法律责任。