结论前置：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在以下特定情形下可以开除劳动者且无需支付经济补偿：1.劳动者在试用期间不符合录用条件；2.劳动者严重违反用人单位规章制度；3.劳动者严重失职给用人单位造成重大损害；4.劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系并影响本职工作；5.劳动者以欺诈等手段使劳动合同无效；6.劳动者被依法追究刑事责任。
详细分析：
劳动者在试用期间不符合录用条件：
- 用人单位在招聘时通常会设定一定的录用条件，如学历、工作经验、技能等。如果劳动者在试用期间被证明不符合这些条件，用人单位有权开除劳动者且无需支付经济补偿。但用人单位需提供充分证据，如招聘时的录用标准、试用期工作表现评估等，以证明劳动者确实不符合录用条件。
劳动者严重违反用人单位规章制度：
- 用人单位的规章制度是保障企业正常运营和员工权益的重要依据。如果劳动者严重违反规章制度，如多次旷工、严重失职造成重大损害等，用人单位可以开除劳动者且无需支付经济补偿。但规章制度需合法制定，经过民主程序，内容不违反法律法规，并已向劳动者公示或告知。
劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：
- 劳动者在工作中应尽职尽责，不得为了个人私利而采取不正当手段损害用人单位利益。如果劳动者存在严重失职或营私舞弊行为，并给用人单位造成重大损害，用人单位可以开除劳动者且无需支付经济补偿。重大损害的界定一般由用人单位在规章制度中明确规定，并结合行业特点和企业规模综合判断。
劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：
- 劳动者在劳动合同期间应专注于本职工作，不得同时与其他用人单位建立劳动关系并影响本职工作。如果劳动者存在这种情况，并对完成本单位工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正，用人单位可以开除劳动者且无需支付经济补偿。
劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：
- 劳动合同的订立和变更应基于双方的真实意思表示。如果劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，该劳动合同自始无效。在这种情况下，用人单位可以开除劳动者且无需支付经济补偿。
劳动者被依法追究刑事责任：
- 如果劳动者被依法追究刑事责任，包括被人民检察院免予起诉、被人民法院判处刑罚、被人民法院依据刑法相关规定免予刑事处分等情形，用人单位可以开除劳动者且无需支付经济补偿。劳动者被判处拘役、三年以下有期徒刑缓刑的，用人单位同样可以解除劳动合同。
总结与建议：在处理劳动合同解除问题时，用人单位应仔细审查具体情况，确保符合法律规定。只有在上述特定情形下，用人单位才能开除劳动者且无需支付经济补偿。对于劳动者而言，应了解自己的权益和义务，遵守用人单位的规章制度和劳动合同约定，以避免不必要的法律风险。如果劳动者或用人单位对劳动合同解除问题存在疑问或争议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。